【高校数学A】3-3-1 作図｜要点まとめ
このページでは、高校数学Aの「作図」について解説しています。内分点や外分点を作図する方法に加えて、累乗や平方根の値を作図する手順も整理しています。基本的な作図問題から入試に頻出するテーマまで対応しており、図形の性質を活用した理解を深められる内容です。定期テストや受験対策の学習にも役立ちます。
内分点・外分点の作図
内分点の作図（例：1:3）
(1)点\(A\)を通る直線\(AB\)と異なる直線を引く。
(2)点\(A\)から等間隔に\(4\)点をとる。
(3)\(4\)点目と点\(B\)を結ぶ直線を引く。
(4)(1)の直線で\(1:3\)で内分している点と(3)の直線と平行の直線を引く。この交点\(C\)が、\(1:3\)で内分する点である。
外分点の作図（例：4:1）
(1)点\(A\)を通る直線\(AB\)と異なる直線を引く。
(2)点\(A\)から等間隔に\(4\)点をとる。
(3)\(3\)点目と点\(B\)を結ぶ直線を引く。
(4)(1)の直線で\(4:1\)で外分している点と(3)の直線と平行の直線を引く。この交点\(C\)が、\(4:1\)で外分する点である。
累乗・平方根の作図
累乗の作図方法
長さ\(AO=1,BO=a\)の線分がそれぞれ与えられているとき、長さ\(a^2\)の線分を作図する。
(1)\(CO=a\)を満たす点\(C\)を直線\(BO\)と異なる直線を引く。
(2)点\(A\)と点\(C\)を結ぶ直線を引く。
(3)点\(B\)を通る直線\(AC\)と平行な直線を引く。
(4)\(CO\)の延長線上との交点を\(D\)とする。\(DO\)の長さが\(a^2\)である。
平方根の作図方法
\(AB=1\)の線分が与えられているとき、長さ\(\sqrt{3}\)の線分を作図する。
(1)線分\(AB\)の延長線上に\(BC=3\)となるような線分を引く。
(2)線分\(AC\)の中点\(M\)として、\(M\)を中心とする円をかく。
(3)点\(B\)を通る垂直二等分線をかく。
(4)垂直二等分線と円の交点を\(D\)とする。\(BD\)の長さが\(\sqrt{3}\)である。
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