条件付き確率
【条件付き確率】
事象\(A\)が起こったときに事象\(B\)が起こる確率\(P_A(B)\)は、
\(\displaystyle P_A(B)=\frac{P(A∩B)}{P(A)}\)
【例題】さいころを\(2\)回投げる。\(1\)回目に\(3\)の目が出て、\(1\)回目と\(2\)回目の目の和が\(7\)以上になる確率を求めなさい。
\(1\)回目に\(3\)の目が出る確率は
\(\displaystyle P(A)=\frac{1}{6}\)
\(1\)回目と\(2\)回目の合計が\(7\)以上になる確率は
\(\displaystyle P(A∩B)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\)
求める確率\(P_A(B)\)は
\(\displaystyle P_A(B)=\frac{1}{12}÷\frac{1}{6}\)
\(\displaystyle \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{2}\)
確率の乗法定理
【確率の乗法定理】
\(P(A∩B)=P(A)P_A(B)\)
【例題】\(8\)本のくじの中に当たりくじが\(3\)本ある。このくじを\(A,B\)の順で\(1\)本ずつ引く。このときの次の確率を求めなさい。ただし、引いたくじは戻さないものとする。
(1)\(A,B\)共に当たる確率
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{3}{8}\times\frac{2}{7}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{3}{28}\)
(2)\(B\)が当たる確率
\(A\)がはずれ、\(B\)が当たりの確率は、
\(\displaystyle \frac{5}{8}\times\frac{3}{7}=\frac{15}{56}\)
求める確率\(p\)は
\(\displaystyle p=\frac{3}{28}+\frac{15}{56}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{3}{8}\)