素因数分解
\(1\)でも素数でもない自然数を合成数という。
【素因数分解】
整数がいくつかの正の約数の積で表されるとき、一つ一つの約数を元の整数の因数という。素数である因数を素因数という。
整数を素因数の積の形い表すことを素因数分解するという。
【例題】次の数を素因数分解しなさい。
(1)\(180\)
\(2^2\times3^2\times5\)
(2)\(504\)
\(2^3\times3^2\times7\)
平方数
【平方数】
同じ数を\(2\)乗した数を平方数という。
平方根を外すには、ルートの中身を平方数にすればよい。
【例題】次の数が自然数になるような最小の自然数\(n\)を求めなさい。
(1)\(\sqrt{45n}\)
\(45=3^2\times5\)
平方数にするには、
\(n=5\)
(2)\(\sqrt{60n}\)
\(60=2^2\times3\times5\)
平方数にするには、
\(n=3\times5\)
\(\ \ =15\)
階乗の末尾の0個数
【例題】\(10!\)を計算すると、末尾に\(0\)が何個並ぶか答えなさい。
素因数分解して、\(10(2\times5)\)の倍数が何個あるか考える。
素因数が\(2\)より\(5\)の個数の方が小さいので、素因数\(5\)の数に着目する。
\(10!\)には、\(5\)の倍数は\(2\)個しかないので、
【答】\(2\)個