【高校数学A】2-1-2 素数と素因数分解｜要点まとめ
このページでは、高校数学Aの「素数と素因数分解」について解説しています。素因数分解の基本から平方数の判定方法、さらに階乗の末尾に現れる0の個数の求め方まで体系的に整理。定期テスト対策や入試準備に役立つ内容を、例題を交えてわかりやすくまとめています。
素因数分解の基本とその方法
【素因数分解】
\(1\)より大きい自然数で、正の約数が\(1\)とその数だけのものを素数という。
\(1\)でも素数でもない自然数を合成数という。
整数がいくつかの整数の積で表されるとき、一つ一つの約数を元の整数の因数という。素数である因数を素因数という。
整数を素因数の積の形に表すことを素因数分解するという。
【例題】次の数を素因数分解しなさい。
(1)\(180\)
\(2^2\times3^2\times5\)
(2)\(504\)
\(2^3\times3^2\times7\)
平方数の判定と性質
【平方数】
同じ数を\(2\)乗した数を平方数という。
平方根を外すには、ルートの中身を平方数にすればよい。
【例題】次の数が自然数になるような最小の自然数\(n\)を求めなさい。
(1)\(\sqrt{45n}\)
\(45=3^2\times5\)
平方数にするには、
\(n=5\)
平方数にするには、
\(n=5\)
(2)\(\sqrt{60n}\)
\(60=2^2\times3\times5\)
平方数にするには、
\(n=3\times5\)
\(\ \ =15\)
平方数にするには、
\(n=3\times5\)
\(\ \ =15\)
階乗の末尾に現れる0の個数の求め方
【例題】\(10!\)を計算すると、末尾に\(0\)が何個並ぶか答えなさい。
素因数分解して、\(10(2\times5)\)の倍数が何個あるか考える。
素因数が\(2\)より\(5\)の個数の方が小さいので、素因数\(5\)の数に着目する。
\(10!\)には、\(5\)の倍数は\(2\)個しかない。
よって、\(2\)個
素因数が\(2\)より\(5\)の個数の方が小さいので、素因数\(5\)の数に着目する。
\(10!\)には、\(5\)の倍数は\(2\)個しかない。
よって、\(2\)個
次の学習に進もう！