【高校数学A】2-2-1 ユークリッドの互除法｜要点まとめ

このページでは、高校数学Aの「ユークリッドの互除法」について解説しています。最大公約数を求める公式や手順をわかりやすく整理し、例題を通して理解を深められる内容です。定期テストや入試問題の対策にも活用できる要点まとめとなっています。

ユークリッドの互除法の手順と公式

【ユークリッドの互除法】
自然数\(a\)を自然数\(b\)で割ったときの商を\(q\)、余りを\(r\)とする。
\(a=bq+r\)
このとき、
・\(a,b\)の最大公約数
・\(b,r\)の最大公約数
は一致する。

解法の手順は、
(1)\(a\)を\(b\)で割った余り\(r\)を求める。
(2)このときの割った数\(b\)を余り\(r\)で割る。
(3)これを繰り返して、割り切れるまで割る。
(4)割り切れたときの割った数が最大公約数になる。

【例題】次の最大公約数を求めなさい。

(1)\(260,117\)
(2)\(391,299\)
(3)\(1914,858\)

互除法を使った最大公約数の計算例

【例題】次の等式を満たす整数\(x,y\)の組を\(1\)つ求めなさい。

(1)\(23x+17y=1\)
(2)\(51x+19y=3\)
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