【高校数学Ⅰ】1-1-1 整式｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅰで学ぶ「整式」について、わかりやすくまとめています。単項式と多項式の違いや次数・係数の考え方、整式の整理方法などを解説し、基礎から理解を深められるようにしています。授業の予習・復習や定期テスト対策に役立ちます。
単項式
【単項式】
\(3x^2\)や\(-2x^3\)のように、文字や数の積として表される式を単項式という。
単項式において数の部分を係数、かけた文字の個数を次数という。
【例題】次の単項式の係数と次数を答えなさい。
(1)\(3a\)
係数\(:3,\)次数\(:1\)
(2)\(4x^3\)
係数\(:4,\)次数\(:3\)
多項式
【多項式】
\(2x^3-x+5\)のように、単項式の和として表される式を多項式という。
各単項式をその多項式の項という。多項式の各項の次数のうち、最大のものが多項式の次数という。着目した文字を含まない項を定数項という。
【例題】次の問いに答えなさい。
(1)多項式\(x^2+2xy+y^2-3x+4y+6\)の次数と定数項を答えなさい。
次数\(:2,\)定数項\(:6\)
(2)\(x\)に着目したとき、\(x^2y+2xy^3-3xy+4y^2+5x-3\)の次数と定数項を答えなさい。
次数\(:2,\)定数項\(:4y^2-3\)
整式の整理
【整式の整理】
単項式と多項式を合わせて整式という。
整式において、文字の部分が同じである項を同類項という。
整式を次数の高い項から低い項へ順に並べることを降べきの順という。整式を次数の低い項から高い項へ順に並べることを昇べきの順という。
【例題】次の整式を\(x\)について降べきの順で整理しなさい。
(1)\(3x^2-5x-6-5x^2+2x-3\)
\(-2x^2-3x-9\)
(2)\(2x^2+3ax-x^2-ax+5a\)
\(x^2+2ax+5a\)
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