【高校数学Ⅰ】4-1-2 四分位数と箱ひげ図｜要点まとめ

四分位数

範囲

【範囲】
データの最大値から最小値を引いた値を範囲という。
範囲\(=\)最大値\(-\)最小値

四分位数

【四分位数】
データの値を小さい方から順に並べ、中央値によって前半部分と後半部分の2つに分ける。
最小値を含む前半部分の中央値を第1四分位数(\(Q_1\))、データ全体の中央値を第2四分位数(\(Q_2\))、最大値を含む後半部分の中央値を第3四分位数(\(Q_3\))という。これらをまとめて四分位数という。

【例】データ\(:1,2,3,4,5,6,7\) データの中央値は\(4\)なので、\(Q_2=4\)
前半部分のデータの中央値は\(2\)なので、\(Q_1=2\)
後半部分のデータの中央値は\(6\)なので、\(Q_3=6\)

【例】データ\(:1,2,3,4,5,6,7,8\) データの中央値は\(4,5\)なので、\(\displaystyle Q_2=\frac{4+5}{2}=4.5\)
前半部分のデータの中央値は\(2,3\)なので、\(\displaystyle Q_1=\frac{2+3}{2}=2.5\)
後半部分のデータの中央値は\(6,7\)なので、\(\displaystyle Q_3=\frac{6+7}{2}=6.5\)

四分位範囲、四分位偏差

【四分位範囲】
第\(3\)四分位数(\(Q_3\))から第\(1\)四分位数(\(Q_1\))を引いた値を四分位範囲という。
四分位範囲\(=Q_3-Q_1\)

【四分位偏差】
四分位範囲を\(2\)で割った値を四分位偏差という。
四分位偏差\(\displaystyle =\frac{Q_3-Q_1}{2}\)

箱ひげ図の作成方法

【箱ひげ図】
第\(1\)四分位数、第\(3\)四分位数が第\(2\)四分位数で仕切られた長方形の箱と、最小値・最大値をその両端から伸びるひげのような線で表した図を箱ひげ図という。

外れ値の定義と判定方法

【外れ値】
データの中に他の値から極端にかけ離れた値が含まれることがある。その値を外れ値という。
外れ値は、箱ひげ図の箱の両端から四分位範囲の\(1.5\)倍よりも外側に離れている値である。
箱ひげ図では、外れ値を除いた最大値・最小値までひげを引き、外れ値はひげの外に\(*\)でかくことがある。