4-1-1 度数分布と代表値(要点)

データの整理

度数分布表

ある集団を構成する人や物の特性を表す数量を変量といい、変量の個々の値やその集まりのことをデータという。

データを整理するとき、設定した各区間を階級といい、各階級の中央の値をその階級の階級値という。
また、各階級に入る値の個数をその階級の度数といい、各階級に度数を対応させた表を度数分布表という。
データ全体に対する各階級の度数の割合をその階級の相対度数という。

【例題】下の表は、ある高校の男子40人の身長の度数分布表である。

階級(cm) 度数(人)
以上    未満
162∼166
6
166∼170 12
170∼174 8
174∼178 7
178∼182 5
182∼186 2
合計 40

(1)度数が\(8\)である階級の階級値を答えなさい。

(2)高い方から\(10\)番目の生徒がいる階級の階級値を答えなさい。

(3)\(174cm\)未満の人は何人いるか答えなさい。

(4)\(178cm\)以上の人は何人いるか答えなさい。

ヒストグラム

縦軸に度数、横軸に階級をとったグラフをヒストグラムという。

【例題】次のデータはある高校生の生徒\(20\)人の、\(50m\)走の記録である。

7.3, 6.8, 8.3, 9.2, 7.2, 8.1, 8.5, 7.5, 7.0, 6.9,
7.4, 8.1, 8.0, 8.8, 7.8, 7.5, 8.1, 8.6, 9.0, 7.7

(1)階級の幅を\(0.4\)秒として、度数分布表を作りなさい。ただし、階級は\(6.8\)秒から区切り始めるものとする。

階級(秒) 度数(人)
合計 20

(2)作った度数分布表をもとにして、ヒストグラムをかきなさい。

6.8 7.2 7.6 8.0 8.4 8.8 9.2 9.6 0 1 2 3 4 5 (秒) (人)

データの代表値

平均値

【平均値】

変量\(x\)の\(n\)個の値\(x_1,x_2,・・・,x_n\)からなるデータについて、値の合計の個数\(n\)で割った値を平均値といい、\(\bar{x}\)で表す。

\(\displaystyle 平均値=\frac{変量の値の合計}{変量の値の個数}\)
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+・・・+x_n)\)


【例題】次のデータの平均値を求めなさい。

(1)\(13,21,17,11,16,20,14\)

(2)\(6,8,3,4,6,5,5,7,6,3\)


【度数分布表からの平均値】

度数分布表では、\(x_1\)が\(f_1\)個、\(x_2\)が\(f_2\)個、・・・、\(x_r\)が\(f_r\)個あるとみて平均値を計算する。

階級値\(x\) 度数\(f\)
\(x_1\) \(f_1\)
\(x_2\) \(f_2\)
\(⋮\) \(⋮\)
\(x_r\) \(f_r\)
合計 \(n\)

\(\displaystyle 平均値=\frac{(変量の値\times度数)の合計}{変量の値の個数}\)
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}(x_1f_1+x_2f_2+・・・+x_nf_r)\)
ただし、\(n=f_1+f_2+・・・+f_r\)


【例題】次のデータの平均値を求めなさい。

階級値\(x\) 度数\(f\)
\(32.5\) \(3\)
\(37.5\) \(5\)
\(42.5\) \(7\)
\(47.5\) \(4\)
\(52.5\) \(1\)
合計 \(20\)

中央値

データの値を大きさの順に並べたとき、中央の順位にくる値を中央値またはメジアンという。
データの値の個数が偶数のときは、中央に並ぶ2つの値の平均値を中央値とする。

【例題】次のデータの中央値を求めなさい。

(1)\(13,21,17,11,16,20,14\)

(2)\(6,8,3,4,6,5,5,7,6,3\)

最頻値

データが最も多く現れる値を最頻値またはモードという。

【例題】次のデータの最頻値を求めなさい。

(1)\(13,21,17,11,16,20,14\)

(2)\(6,8,3,4,6,5,5,7,6,3\)

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1章 数と式

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1-2 数

1-3 一次不等式

1-4 集合と命題

2章 二次関数

2-1 関数とグラフ

2-2 二次関数の最大・最小

2-3 二次関数と方程式

2-4 二次関数と不等式

3章 図形と計量

3-1 鋭角の三角比

3-2 鈍角の三角比

3-3 正弦定理と余弦定理

3-4 図形の計量

4章 データの分析

4-1 統計資料の整理

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