【高校数学Ⅰ】4-1-1 度数分布と代表値｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅰの「度数分布と代表値」について解説しています。データを度数分布表にまとめてヒストグラムを描く方法や、代表値である平均値・中央値・最頻値の求め方を整理しました。図や例題を交えて基礎から応用まで理解できる内容で、定期テストや入試対策にも役立つ要点まとめです。
データの整理｜度数分布とヒストグラム
度数分布表
【度数分布表】
ある集団を構成する人や物の特性を表す数量を変量といい、変量の個々の値やその集まりのことをデータという。
データを整理するとき、設定した各区間を階級といい、各階級の中央の値をその階級の階級値という。
また、各階級に入る値の個数をその階級の度数といい、各階級に度数を対応させた表を度数分布表という。
データ全体に対する各階級の度数の割合をその階級の相対度数という。
【例題】下の表は、ある高校の男子40人の身長の度数分布表である。
| 階級(cm) | 度数(人) |
|---|---|
| 以上∼未満 162∼166 |
6 |
| 166∼170 | 12 |
| 170∼174 | 8 |
| 174∼178 | 7 |
| 178∼182 | 5 |
| 182∼186 | 2 |
| 合計 | 40 |
ヒストグラム
【ヒストグラム】
縦軸に度数、横軸に階級をとったグラフをヒストグラムという。
【例題】次のデータはある高校生の生徒\(20\)人の、\(50\)m走の記録である。
\(7.3,6.8,8.3,9.2,7.2,8.1,8.5,7.5,7.0,6.9,\)
\(7.4,8.1,8.0,8.8,7.8,7.5,8.1,8.6,9.0,7.7\)
| 階級(秒) | 度数(人) |
|---|---|
| 6.8以上7.2未満 | 3 |
| 7.2以上7.6未満 | 5 |
| 7.6以上8.0未満 | 2 |
| 8.0以上8.4未満 | 5 |
| 8.4以上8.8未満 | 2 |
| 8.8以上9.2未満 | 2 |
| 9.2以上9.6未満 | 1 |
| 合計 | 20 |
データの代表値｜平均値・中央値・最頻値
平均値
【平均値】
変量\(x\)の\(n\)個の値\(x_1,x_2,・・・,x_n\)からなるデータについて、値の合計の個数\(n\)で割った値を平均値といい、\(\bar{x}\)で表す。
平均値=\(\displaystyle \frac{変量の値の合計}{変量の値の個数}\)
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+・・・+x_n)\)
【例題】次のデータの平均値を求めなさい。
\(\ \ =16\)
\(\ \ =5.3\)
【度数分布表からの平均値】
度数分布表では、\(x_1\)が\(f_1\)個、\(x_2\)が\(f_2\)個、・・・、\(x_r\)が\(f_r\)個あるとみて平均値を計算する。
| 階級値\(x\) | 度数\(f\) |
|---|---|
| \(x_1\) | \(f_1\) |
| \(x_2\) | \(f_2\) |
| \(⋮\) | \(⋮\) |
| \(x_r\) | \(f_r\) |
| 合計 | \(n\) |
平均値=\(\displaystyle \frac{(変量の値\times度数)の合計}{変量の値の個数}\)
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}(x_1f_1+x_2f_2+・・・+x_rf_r)\)
ただし、\(n=f_1+f_2+・・・+f_r\)
| 階級値\(x\) | 度数\(f\) |
| \(32.5\) | \(3\) |
| \(37.5\) | \(5\) |
| \(42.5\) | \(7\) |
| \(47.5\) | \(4\) |
| \(52.5\) | \(1\) |
| 合計 | \(20\) |
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +47.5×4+52.5×1)\)
\(\ \ =41.25\)
中央値
【中央値】
データの値を大きさの順に並べたとき、中央の順位にくる値を中央値またはメジアンという。
データの値の個数が偶数のときは、中央に並ぶ2つの値の平均値を中央値とする。
【例題】次のデータの中央値を求めなさい。
最頻値
【最頻値】
データが最も多く現れる値を最頻値またはモードという。
【例題】次のデータの最頻値を求めなさい。