【高校数学Ⅰ】1-3-2 絶対値を含む方程式と不等式｜問題集

\(x=\pm2\)

\(-5< x< 5\)

\(x\leqq -4,4\leqq x\)

\(x+4=\pm2\)
\(x=-2,-6\)

\(-1< x+4< 1\)
\(-5< x< -3\)

\(x-2\leqq -1,1\leqq x-2\)
\(x\leqq 1,3\leqq x\)

\(2x-3=\pm1\)
\(x=1,2\)

\(-4\leqq 3x-2\leqq 4\)
\(-2\leqq 3x\leqq 6\)
\(\displaystyle -\frac{2}{3}\leqq x\leqq 2\)

\(2x+5< -2,2< 2x+5\)
\(2x< -7,-3< 2x\)
\(\displaystyle x< -\frac{7}{2},-\frac{3}{2}< x\)

\(2x+3=\pm1\)
\(2x=-3\pm1\)
\(x=-1,-2\)

\(-3< x-6< 3\)
\(3< x< 9\)

\(7x+2\leqq -2,2\leqq 7x+2\)
\(7x\leqq -4,0\leqq 7x\)
\(\displaystyle x\leqq -\frac{4}{7},0\leqq x\)

\(2x-5=\pm3\)
\(2x=5\pm3\)
\(x=1,4\)

\(-6\leqq x+4\leqq 6\)
\(-10\leqq x\leqq 2\)

\(3x-1< -2,2< 3x-1\)
\(3x< -1,3< 3x\)
\(\displaystyle x< -\frac{1}{3},1< x\)

\(x=\pm1\)

\(-8\leqq x\leqq 8\)

\(x< -12,12< x\)

\(x=\pm10\)

\(-6< x< 6\)

\(x\leqq -3,3\leqq x\)

\(x+4=\pm7\)
\(x=-4\pm3\)
\(x=3,-11\)

\(-11\leqq x-9\leqq 11\)
\(-2\leqq x\leqq 20\)

\(x+6< -15,15< x+6\)
\(\displaystyle x< -21,9< x\)

\(x+3=\pm3\)
\(x=-3\pm3\)
\(x=0,-6\)

\(-8\leqq x+1\leqq 8\)
\(-9\leqq x\leqq 7\)

\(x-12\leqq -6,6\leqq x-12\)
\(x\leqq 6,18\leqq x\)

(a)\(x-3\geqq0\)のとき、\(x\geqq3\)
\(x-3=2x\)
\(x=-3\)

よって、\(x=-3\)は不適。
(b)\(x-3< 0\)のとき、\(x< 3\)
\(-(x-3)=2x\)
\(-3x=-3\)
\(x=1\)

よって、\(x=1\)は適する。
(a)、(b)より
\(x=1\)

(a)\(x-4\geqq0\)のとき、\(x\geqq4\)
\(x-4\leqq 2x+1\)
\(x\geqq -5\)

よって、\(x\geqq4\)
(b)\(x-4< 0\)のとき、\(x< 4\)
\(-(x-4)\geqq 2x+1\)
\(x\leqq 1\)

よって、\(1\leqq x< 4\)
(a)、(b)より
\(x \geqq 1\)

(a)\(x+1\geqq0\)のとき、\(x\geqq-1\)
\(x+1> 5x\)
\(\displaystyle x< \frac{1}{4}\)

よって、\(\displaystyle -1\leqq x< \frac{1}{4}\)
(b)\(x+1< 0\)のとき、\(x< -1\)
\(-(x+1)> 5x\)
\(\displaystyle x< -\frac{1}{6}\)

よって、\(x< -1\)
(a)、(b)より
\(\displaystyle x< \frac{1}{4}\)

(a)\(3x-2\geqq0\)のとき、\(\displaystyle x\geqq\frac{2}{3}\)
\(3x-2=x\)
\(x=1\)

よって、\(x=1\)は適する。
(b)\(3x-2< 0\)のとき、\(\displaystyle x< \frac{2}{3}\)
\(-(3x-2)=x\)
\(-4x=-2\)
\(\displaystyle x=\frac{1}{2}\)

よって、\(\displaystyle x=\frac{1}{2}\)は適する。
(a)、(b)より
\(\displaystyle x=1,\frac{1}{2}\)

(a)\(2x+5\geqq0\)のとき、\(\displaystyle x\geqq -\frac{5}{2}\)
\(2x+5\leqq -x+8\)
\(x\leqq 1\)

よって、\(\displaystyle -\frac{5}{2}\leqq x\leqq 1\)
(b)\(2x+5< 0\)のとき、\(\displaystyle x< -\frac{5}{2}\)
\(-(2x+5)\leqq -x+8\)
\(x\geqq -13\)

よって、\(\displaystyle -13\leqq x< -\frac{5}{2}\)
(a)、(b)より
\(\displaystyle -13\leqq x\leqq 1\)

(a)\(x\geqq0\)のとき、
\(x=3x-2\)
\(x=1\)

よって、\(x=1\)は適する。
(b)\(x< 0\)のとき、
\(-x=3x-2\)
\(-4x=-2\)
\(\displaystyle x=\frac{1}{2}\)

よって、\(\displaystyle x=\frac{1}{2}\)は不適。
(a)、(b)より
\(x=1\)

(a)\(3x-2\geqq0\)のとき、\(\displaystyle x\geqq\frac{2}{3}\)
\(3x-2\geqq x+2\)
\(x\geqq 2\)

よって、\(x\geqq2\)
(b)\(3x-2< 0\)のとき、\(\displaystyle x< \frac{2}{3}\)
\(-(3x-2)\geqq x+2\)
\(x\leqq 0\)

よって、\(x\leqq 0\)
(a)、(b)より
\(x\leqq 0,2\leqq x\)