3-3-2 余弦定理(要点)

余弦定理

【余弦定理】

A B C a b c

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)
\(b^2=c^2+a^2-2ca\cos B\)
\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\)


【例題】\(△ABC\)において次の問いに答えなさい。

(1)\(a=4,c=3,B=120^{\circ}\)のとき、\(b\)を求めなさい。

(2)\(a=2\sqrt{5},b=6,c=4\sqrt{2}\)のとき、\(A\)を求めなさい。

三角形の辺と角の条件

【三角形の辺と角の条件】

\(△ABC\)の3つの辺\(a,b,c\)で\(a\)が最大の辺とする。

(1)\(a^2< b^2+c^2\)のとき、\(△ABC\)は鋭角三角形
(2)\(a^2= b^2+c^2\)のとき、\(△ABC\)は直角三角形
(3)\(a^2> b^2+c^2\)のとき、\(△ABC\)は鈍角三角形


【例題】\(△ABC\)は、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形のいずれか答えなさい。

(1)\(a=7,b=4,c=6\)

(2)\(a=\sqrt{7},b=6,c=4\)

(3)\(a=13,b=5,c=12\)

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1章 数と式

1-1 整式

1-2 数

1-3 一次不等式

1-4 集合と命題

2章 二次関数

2-1 関数とグラフ

2-2 二次関数の最大・最小

2-3 二次関数と方程式

2-4 二次関数と不等式

3章 図形と計量

3-1 鋭角の三角比

3-2 鈍角の三角比

3-3 正弦定理と余弦定理

3-4 図形の計量

4章 データの分析

4-1 統計資料の整理

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