1-4-2 命題と条件(問題集)

1.次の命題の真偽を調べ、偽のときは反例を1つ示しなさい。\(a,b,c\)は実数、\(m,n\)は自然数とする。

(1)\(a=0\)ならば\(ab=0\)である。

(2)\(m,n\)が共に素数ならば\(m+n\)は偶数である。

(3)\(ac=bc\)ならば\(a=b\)である。

(4)\(|a|=|b|\)ならば\(a=b\)である。

(5)\(a=2\)ならば\(a^2-5a+6=0\)である。

(6)\(a^2=3a\)ならば\(a=3\)である。

(7)\(x<-3\)ならば\(2x+4\leqq 0\)である。

(8)\(n\)は\(12\)の正の約数ならば\(n\)は\(24\)の正の約数である。

(9)\(2x-4 < 0\)ならば\(-1 < x < 1\)である。

(10)\(a^2=0\)ならば\(a=0\)である。

(11)\(a^2=1\)ならば\(a=1\)である。

(12)\(a\leqq 1\)ならば\(a>0\)である。

(13)\(mn\)が偶数ならば\(m,n\)は共に偶数である。

(14)\(\sqrt{(-2)^2}\)は\(1\)よりも大きい数である。

(15)\(ab>0\)ならば\(a>0,b>0\)である。

(16)\(2\)は偶数である。

(17)\(a^2-6b^2=5ab\)ならば\(a=2b\)である。

(18)\(-1 < x < 3\)ならば\(x > -2\)である。

(19)\(-1 < x < 1\)ならば\(-2 \leqq x \leqq 3\)である。

(20)\(p\)が素数ならば\(p\)は奇数である。

(21)\(x^2=3\)ならば\(x=\sqrt{3}\)である。

(22)\(m\)が\(3\)の倍数ならば\(m\)は\(6\)の倍数である。

2.\(x,y,z\)を実数としたとき、次の□に当てはまるものを選びなさい。
(A)必要十分条件である。
(B)必要条件であるが十分条件ではない。
(C)十分条件であるが必要条件ではない。
(D)必要条件でも十分条件でもない。

(1)\(x^2-6x+8=0\)は\(x=4\)であるための□。

(2)\(xy=1\)は\(x=1\)かつ\(y=1\)であるための□。

(3)\(x>0\)かつ\(y>0\)は\(xy>0\)であるための□。

(4)△ABCが正三角形であることは、△ABCが二等辺三角形であるための□。

(5)\(x^2>1\)は\(x>1\)であるための□。

(6)\(|x|=|y|\)は\(x^2=y^2\)であるための□。

(7)\(x^2=4\)は\(x=2\)であるための□。

(8)\(x=2\)は\(x^2=4\)であるための□。

(9)\(x^2+y^2=0\)は\(x=y=0\)であるための□。

(10)\(x>y\)は\(x^2>y^2\)であるための□。

(11)四角形が長方形であることは、四角形が平行四辺形であるための□。

(12)四角形が平行四辺形であることは、四角形が長方形であるための□。

(13)\(xy\)が無理数であることは、\(x,y\)が共に無理数であるための□。

(14)\(x+y<0\)かつ\(xy>0\)は\(x<0\)かつ\(y<0\)であるための□。

(15)\(x^2=y^2\)は\(x=y\)であるための□。

(16)\(a>0\)は\(a\geqq 0\)であるための□。

(17)\(a=-2,2\)は\(a^2=4\)であるための□。

(18)\(a=3\)は\(a^2-4a+3=0\)であるための□。

(19)\(x=y\)は\(x^2-y^2=0\)であるための□。

(20)\(x=y\)は\(x^2-2xy+y^2=0\)であるための□。

(21)\(x=y\)は\(|x|=|y|\)であるための□。

(22)\(x>y\)は\(x+z>y+z\)であるための□。

(23)\(x>y\)は\(x^2>y^2\)であるための□。

(24)\(x>y\)は\(xz>yz\)であるための□。

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1章 数と式

1-1 整式

1-2 数

1-3 一次不等式

1-4 集合と命題

2章 二次関数

2-1 関数とグラフ

2-2 二次関数の最大・最小

2-3 二次関数と方程式

2-4 二次関数と不等式

3章 図形と計量

3-1 鋭角の三角比

3-2 鈍角の三角比

3-3 正弦定理と余弦定理

3-4 図形の計量

4章 データの分析

4-1 統計資料の整理

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