【高校数学Ⅰ】4-1-4 相関関係｜問題集

正の相関がある。

負の相関がある。

相関がない。

\(x^2\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x^2}=\frac{1}{10}(8^2+9^2+6^2+2^2+10^2\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +3^2+8^2+4^2+1^2+9^2)\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{456}{10}\)
\(\ \ \ =45.6\)
\(x\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{10}(8+9+6+2+10\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +3+8+4+1+9)\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{60}{10}\)
\(\ \ =6\)
標準偏差\(S_x\)は
\(\displaystyle S_x=\sqrt{45.6-6^2}\)
\(\ \ \ =\sqrt{9.6}\)

\(y^2\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{y^2}=\frac{1}{10}(2^2+2^2+5^2+5^2+2^2\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +5^2+4^2+4^2+7^2+4^2)\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{184}{10}\)
\(\ \ \ =18.4\)
\(y\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{y}=\frac{1}{10}(2+2+5+5+2\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +5+4+4+7+4)\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{40}{10}\)
\(\ \ =4\)
標準偏差\(S_y\)は
\(\displaystyle S_y=\sqrt{18.4-4^2}\)
\(\ \ \ =\sqrt{2.4}\)

\(x\)の偏差は\(2,3,0,-4,4,-3,2,-2,-5,3\)
\(y\)の偏差は\(-2,-2,1,1,-2,1,0,0,3,0\)
偏差の積は\(-4,-6,0,-4,-8,-3,0,0,-15,0\)
共分散\(S_{xy}\)は
\(\displaystyle S_{xy}=\frac{-4-6+0-4-8-3+0+0-15+0}{10}\)
\(\ \ \ \ \ =-4\)
よって、相関係数\(r\)は
\(\displaystyle r=\frac{-4}{\sqrt{9.6}\sqrt{2.4}}\)
\(\displaystyle \ \ =-\frac{40}{\sqrt{96}\sqrt{24}}\)
\(\displaystyle \ \ =-\frac{40}{4\sqrt{6}\times2\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle \ \ =-\frac{40}{48}\)
\(\ \ =-0.83\)

正しいかどうか判断したい主張を「サイトの知名度が上がった。」とし、その主張に反する仮説を「サイトの知名度は\(3\)人に\(1\)人の割合から変わらない。」とする。
さいころの結果から1000回中\(1,2\)の目が\(6\)個以上出た確率は
\(\displaystyle \frac{56+15+1+1+0}{1000}=0.073\)
と考えられる。これは0.05より大きいことから、仮説は正しくなかったとは考えられない。
よって、サイトは知名度が上がったかどうか判断できない。