1.次のデータの相関を答えなさい。
(1)
\(x\) | 3.5 | 2.6 | 5.2 | 2.5 | 3.9 | 6.5 | 3.3 | 6.0 | 4.4 |
\(y\) | 129 | 128 | 152 | 120 | 143 | 168 | 131 | 177 | 130 |
正の相関がある。
(2)
\(x\) | 15 | 33 | 18 | 25 | 45 | 33 | 38 | 40 | 32 |
\(y\) | 180 | 143 | 172 | 160 | 142 | 146 | 155 | 128 | 175 |
負の相関がある。
(3)
\(x\) | 29 | 34 | 25 | 20 | 40 | 24 | 37 | 33 | 44 |
\(y\) | 11 | 8 | 9 | 13 | 16 | 8 | 10 | 15 | 7 |
相関がない。
2.次のデータの相関係数を求めなさい。
\(x\) | 8 | 9 | 6 | 2 | 10 | 3 | 8 | 4 | 1 | 9 |
\(y\) | 2 | 2 | 5 | 5 | 2 | 5 | 4 | 4 | 7 | 4 |
\(x^2\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x^2}=\frac{1}{10}(8^2+9^2+6^2+2^2+10^2+3^2+8^2+4^2+1^2+9^2)\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{456}{10}\)
\(\ \ \ =45.6\)
\(x\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{10}(8+9+6+2+10+3+8+4+1+9)\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{60}{10}\)
\(\ \ =6\)
標準偏差\(S_x\)は
\(\displaystyle S_x=\sqrt{45.6-6^2}\)
\(\ \ \ =\sqrt{9.6}\)
\(y^2\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{y^2}=\frac{1}{10}(2^2+2^2+5^2+5^2+2^2+5^2+4^2+4^2+7^2+4^2)\)
\(\displaystyle \ \ \ =\frac{184}{10}\)
\(\ \ \ =18.4\)
\(y\)の平均値は
\(\displaystyle \bar{y}=\frac{1}{10}(2+2+5+5+2+5+4+4+7+4)\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{40}{10}\)
\(\ \ =4\)
標準偏差\(S_y\)は
\(\displaystyle S_y=\sqrt{18.4-4^2}\)
\(\ \ \ =\sqrt{2.4}\)
\(x\)の偏差は\(2,3,0,-4,4,-3,2,-2,-5,3\)
\(y\)の偏差は\(-2,-2,1,1,-2,1,0,0,3,0\)
偏差の積は\(-4,-6,0,-4,-8,-3,0,0,-15,0\)
共分散\(S_{xy}\)は
\(\displaystyle S_{xy}=\frac{-4-6+0-4-8-3+0+0-15+0}{10}\)
\(\ \ \ \ \ =-4\)
よって、相関係数\(r\)は
\(\displaystyle r=\frac{-4}{\sqrt{9.6}\sqrt{2.4}}\)
\(\displaystyle \ \ =-\frac{40}{\sqrt{96}\sqrt{24}}\)
\(\displaystyle \ \ =-\frac{40}{4\sqrt{6}\times2\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle \ \ =-\frac{40}{48}\)
\(\ \ =-0.83\)
3.\(3\)人に\(1\)人が知っているサイトがある。最近になって改めて\(10\)人に知っているか聞いたところ、\(6\)人が知っていると回答した。
このことからサイトの知名度が上がったと判断してよいか仮説検定の考え方を用い基準となる確率を\(0.05\)として考察しなさい。
ただし、さいころ\(10\)個を投げ\(1,2\)の目が出た個数を記録する実験を\(1000\)回繰り返した所、以下のようになった。考察にはこの結果を用いなさい。
1,2の目が出た個数 | 度数 |
0 | 22 |
1 | 89 |
2 | 186 |
3 | 256 |
4 | 243 |
5 | 131 |
6 | 56 |
7 | 15 |
8 | 1 |
9 | 1 |
10 | 0 |
合計 | 1000 |
正しいかどうか判断したい主張を「サイトの知名度が上がった。」とし、その主張に反する仮説を「サイトの知名度は\(3\)人に\(1\)人の割合から変わらない。」とする。
さいころの結果から1000回中\(1,2\)の目が\(6\)個以上出た確率は
\(\displaystyle \frac{56+15+1+1+0}{1000}=0.073\)
と考えられる。これは0.05より大きいことから、仮説は正しくなかったとは考えられない。
よって、サイトは知名度が上がったかどうか判断できない。