【高校数学Ⅰ】2-1-3 グラフの移動｜問題集

\(y=2x^2-5x+3\)
\(x\)軸方向に\(-2\)、\(y\)軸方向に\(1\)だけ平行移動するので、
\(x=x-(-2),y=y-1\)に置き換える。
\(y-1=2(x+2)^2-5(x+2)+3\)
\(y-1=2x^2+8x+8-5x-10+3\)
\(y=2x^2+3x+2\)

\(y=x^2-2x+3\)
\(x\)軸方向に\(-1\)、\(y\)軸方向に\(1\)だけ平行移動するので、
\(x=x-(-1),y=y-1\)に置き換える。
\(y-1=(x+1)^2-2(x+1)+3\)
\(y-1=x^2+2x+1-2x-2+3\)
\(y=x^2+3\)

\(y=2x^2-4x\)の頂点は
\(y=2x^2-4x\)
\(y=2(x^2-2x)\)
\(y=2(x^2-2x+1-1)\)
\(y=2(x-1)^2-2\)
頂点:\((1,-2)\)
\(y=2x^2+4x-3\)の頂点は
\(y=2x^2+4x-3\)
\(y=2(x^2+2x)-3\)
\(y=2(x^2+2x+1-1)-3\)
\(y=2(x+1)^2-5\)
頂点:\((-1,-5)\)
よって、
\(x\)軸方向に\(-2\)、\(y\)軸方向に\(-3\)

\(y=-3x^2-2x-1\)の頂点は
\(y=-3x^2-2x-1\)
\(\displaystyle y=-3\left(x^2+\frac{2}{3}x\right)-1\)
\(\displaystyle y=-3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)-1\)
\(\displaystyle y=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{2}{3}\)
頂点:\(\displaystyle \left(-\frac{1}{3},-\frac{2}{3}\right)\)
\(y=-3x^2+2x+1\)の頂点は
\(y=-3x^2+2x+1\)
\(\displaystyle y=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x\right)+1\)
\(\displaystyle y=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)+1\)
\(\displaystyle y=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{4}{3}\)
頂点:\(\displaystyle \left(\frac{1}{3},\frac{4}{3}\right)\)
よって、
\(x\)軸方向に\(\displaystyle \frac{2}{3}\)、\(y\)軸方向に\(2\)

\(y=-2x^2-14x-13\)の頂点は
\(y=-2x^2-14x-13\)
\(y=-2(x^2+7x)-13\)
\(\displaystyle y=-2\left(x^2+7x+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}\right)-13\)
\(\displaystyle y=-2\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{23}{2}\)
頂点:\(\displaystyle \left(-\frac{7}{2},\frac{23}{2}\right)\)
\(y=-2x^2+8x+7\)の頂点は
\(y=-2x^2+8x+7\)
\(y=-2(x^2-4x)+7\)
\(y=-2(x^2-4x+4-4)+7\)
\(y=-2(x-2)^2+15\)
頂点:\((2,15)\)
よって、
\(x\)軸方向に\(\displaystyle \frac{11}{2}\)、\(y\)軸方向に\(\displaystyle \frac{7}{2}\)

\(y=-(x^2+4x+1)\)
\(y=-x^2-4x-1\)

\(y=(-x)^2+4×(-x)+1\)
\(y=x^2-4x+1\)

\(y=-\{(-x)^2+4×(-x)+1\}\)
\(y=-x^2+4x-1\)

\(y=-(x^2-2x+3)\)
\(y=-x^2+2x-3\)

\(y=(-x)^2-2×(-x)+3\)
\(y=x^2+2x+3\)

\(y=-\{(-x)^2-2×(-x)+3\}\)
\(y=-x^2-2x-3\)

\(-2-y=(4-x)^2-2×(4-x)+3\)
\(-2-y=16-8x+x^2-8+2x+3\)
\(y=-x^2+6x-13\)