1.次の問いに答えなさい。
(1)\(y=2x^2-5x+3\)のグラフを\(x\)軸方向に\(-2\)、\(y\)軸方向に\(1\)だけ平行移動したグラフを求めなさい。
\begin{align} y &= 2x^2-5x+3 \\ y-1 &= 2(x+2)^2-5(x+2)+3 \\ y-1 &= 2x^2+8x+8-5x-10+3 \\ y &= 2x^2+3x+2 \end{align}
(2)\(y=x^2-2x+3\)のグラフを\(x\)軸方向に\(-1\)、\(y\)軸方向に\(1\)だけ平行移動したグラフを求めなさい。
\begin{align} y &= x^2-2x+3 \\ y-1 &= (x+1)^2-2(x+1)+3 \\ y-1 &= x^2+2x+1-2x-2+3 \\ y &= x^2+3 \end{align}
(3)\(y=2x^2+4x-3\)は\(y=2x^2-4x\)をどのように平行移動すればよいか求めなさい。
\(y=2x^2-4x\)の頂点は
\begin{align}
y &= 2x^2-4x \\
y &= 2(x^2-2x) \\
y &= 2(x^2-2x+1-1) \\
y &= 2(x-1)^2-2
\end{align}
頂点:\((1,-2)\)
\(y=2x^2+4x-3\)の頂点は
\begin{align}
y &= 2x^2+4x-3 \\
y &= 2(x^2+2x)-3 \\
y &= 2(x^2+2x+1-1)-3 \\
y &= 2(x+1)^2-5
\end{align}
頂点:\((-1,-5)\)
よって、
\(x\)軸方向に\(-2\)、\(y\)軸方向に\(-3\)
(4)\(y=-3x^2+2x+1\)は\(y=-3x^2-2x-1\)をどのように平行移動すればよいか求めなさい。
\(y=-3x^2-2x-1\)の頂点は
\begin{align}
y &= -3x^2-2x-1 \\
y &= -3\left(x^2+\frac{2}{3}x\right)-1 \\
y &= -3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)-1 \\
y &= -3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{2}{3}
\end{align}
頂点:\(\displaystyle \left(-\frac{1}{3},-\frac{2}{3}\right)\)
\(y=-3x^2+2x+1\)の頂点は
\begin{align}
y &= -3x^2+2x+1 \\
y &= -3\left(x^2-\frac{2}{3}x\right)+1 \\
y &= -3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)+1 \\
y &= -3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{4}{3}
\end{align}
頂点:\(\displaystyle \left(\frac{1}{3},\frac{4}{3}\right)\)
よって、
\(x\)軸方向に\(\displaystyle \frac{2}{3}\)、\(y\)軸方向に\(2\)
(5)\(y=-2x^2+8x+7\)は\(y=-2x^2-14x-13\)をどのように平行移動すればよいか求めなさい。
\(y=-2x^2-14x-13\)の頂点は
\begin{align}
y &= -2x^2-14x-13 \\
y &= -2(x^2+7x)-13 \\
y &= -2\left(x^2+7x+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}\right)-13 \\
y &= -2\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{23}{2}
\end{align}
頂点:\(\displaystyle \left(-\frac{7}{2},\frac{23}{2}\right)\)
\(y=-2x^2+8x+7\)の頂点は
\begin{align}
y &= -2x^2+8x+7 \\
y &= -2(x^2-4x)+7 \\
y &= -2(x^2-4x+4-4)+7 \\
y &= -2(x-2)^2+15
\end{align}
頂点:\((2,15)\)
よって、
\(x\)軸方向に\(\displaystyle \frac{11}{2}\)、\(y\)軸方向に\(\displaystyle \frac{7}{2}\)
2.\(y=x^2+4x+1\)のグラフを次のように移動したグラフを求めなさい。
(1)\(x\)軸に関して対称移動
\begin{align} y &= -(x^2+4x+1) \\ y &= -x^2-4x-1 \end{align}
(2)\(y\)軸に関して対称移動
\begin{align} y &= (-x)^2+4×(-x)+1 \\ y &= x^2-4x+1 \end{align}
(3)原点に関して対称移動
\begin{align} y &= -\{(-x)^2+4×(-x)+1\} \\ y &= -x^2+4x-1 \end{align}
3.\(y=x^2-2x+3\)のグラフを次のように移動したグラフを求めなさい。
(1)\(x\)軸に関して対称移動
\begin{align} y &= -(x^2-2x+3) \\ y &= -x^2+2x-3 \end{align}
(2)\(y\)軸に関して対称移動
\begin{align} y &= (-x)^2-2×(-x)+3 \\ y &= x^2+2x+3 \end{align}
(3)原点に関して対称移動
\begin{align} y &= -\{(-x)^2-2×(-x)+3\} \\ y &= -x^2-2x-3 \end{align}
(4)点\((2,-1)\)に関して対称移動
\begin{align} -2-y &= (4-x)^2-2×(4-x)+3 \\ -2-y &= 16-8x+x^2-8+2x+3 \\ y &= -x^2+6x-13 \end{align}