関数
【関数】
2つの変数\(x,y\)があって、\(x\)の値を定めるとそれに対応して\(y\)の値が1つ定まるとき、\(y\)は\(x\)の関数という。
\(y\)が\(x\)の関数であることを、\(y=f(x)\)と表す。
関数\(y=f(x)\)において、\(x\)の値\(a\)に対応して定まる\(y\)の値を\(f(a)\)と書き、\(f(a)\)を関数\(y=f(x)\)の\(x=a\)における値という。
【例題】関数\(f(x)=-3x+1\)について、次の値を求めなさい。
(1)\(f(2)\)
\(f(2)=-3×2+1=-5\)
(2)\(f(0)\)
\(f(0)=-3×0+1=1\)
(3)\(f(-1)\)
\(f(-1)=-3×(-1)+1=4\)
(4)\(f(2-a)\)
\(f(2-a)=-3×(2-a)+1=3a-5\)
象限
【象限】
座標の決められた平面を座標平面といい、座標軸によって4つの平面に分けられる。
第1象限:\(x>0,y>0\)
第2象限:\(x<0,y>0\)
第3象限:\(x<0,y<0\)
第4象限:\(x>0,y<0\)
【例題】次の点はどの象限にあるか答えなさい。
(1)\(A(1,3)\)
第1象限
(2)\(B(1,-3)\)
第4象限
(3)\(C(-1,3)\)
第2象限
(4)\(D(-1,-3)\)
第3象限
関数のグラフ
【関数のグラフ】
関数\(y=f(x)\)において、変数\(x\)のとる値の範囲を関数の定義域といい、\(x\)の値に対応して\(y\)のとる値の範囲を関数の値域という。
値域が最も大きい値を最大値、最も小さい値を最小値という。
【例題】関数\(y=3x+1(1\leqq x\leqq 3)\)について、次の問いに答えなさい。
(1)グラフをかきなさい。
(2)値域を求めなさい。
\(4\leqq y\leqq 10\)
(3)最大値、最小値を求めなさい。
最大値:\(10(x=3)\)
最小値:\(4(x=1)\)