【高校数学Ⅰ】3-2-1 鈍角の三角比｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅰの「鈍角の三角比」について解説しています。座標を用いた三角比の求め方、\(0°,90°,180°\)の三角比、補角の公式\((180°-θ)\)の理解を整理し、図や例題を通して基礎から応用まで学べる内容です。定期テストや入試対策にも役立ちます。
座標を使った三角比の求め方
【座標を用いた三角比】
座標平面上に、\(O\)を中心とする半径\(1\)の半円をかき、\(0^{\circ}\leqq \theta \leqq180^{\circ}\)で\(\angle AOP=\theta\)となる点\(P\)を\((x,y)\)とする。
このとき、\(\theta\)の三角比を次のように定義する。
\(\sin\theta=y\)
\(\cos\theta=x\)
\(\displaystyle \tan\theta=\frac{y}{x}\)
\(\theta\)が鋭角\((0^{\circ}< \theta< 90^{\circ})\)のとき、
\(\sin\theta>0,\cos\theta>0,\tan\theta>0\)
\(\theta\)が鈍角\((90^{\circ}< \theta< 180^{\circ})\)のとき、
\(\sin\theta>0,\cos\theta<0,\tan\theta<0\)
【例題】次の値を求めなさい。
0°・90°・180°の三角比の値
【0°,90°,180°の三角比】
\(\displaystyle \sin 0^{\circ} =0,\cos 0^{\circ} =1,\tan 0^{\circ} =0\)
\(\displaystyle \sin 90^{\circ} =1,\cos 90^{\circ} =0,\tan 90^{\circ}\)は値なし
\(\displaystyle \sin 180^{\circ} =0,\cos 180^{\circ} =-1,\tan 180^{\circ} =0\)
補角の公式\((180°-θ)\)の性質と計算方法
【補角の公式(\(180°-θ\)の三角比)】
\(\sin(180^{\circ}-\theta)=\sin\theta\)
\(\cos(180^{\circ}-\theta)=-\cos\theta\)
\(\tan(180^{\circ}-\theta)=-\tan\theta\)
【例題】次の三角比を\(90^{\circ}\)以下の角の三角比で表しなさい。