3-2-1 鈍角の三角比(要点)

【座標を用いた三角比】

座標平面上に、\(O\)を中心とする半径\(1\)の半円をかき、\(0^{\circ}\leqq \theta \leqq180^{\circ}\)で\(\angle AOP=\theta\)となる点\(P\)を\((x,y)\)とする。
このとき、\(\theta\)の三角比を次のように定義する。

\(\sin\theta=y\)
\(\cos\theta=x\)
\(\displaystyle \tan\theta=\frac{y}{x}\)

\(\theta\)が鋭角\((0^{\circ}\leqq \theta \leqq90^{\circ})\)のとき、
\(\sin\theta>0,\cos\theta>0,\tan\theta>0\)

\(\theta\)が鈍角\((90^{\circ}\leqq \theta \leqq180^{\circ})\)のとき、
\(\sin\theta>0,\cos\theta<0,\tan\theta<0\)

【例題】次の値を求めなさい。

(1)\(\sin 120^{\circ}\)

\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\)

(2)\(\cos 150^{\circ}\)

\(\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

(3)\(\tan 135^{\circ}\)

\(-1\)

【0°,90°,180°の三角比】

\(\displaystyle \sin 0^{\circ} =0,\cos 0^{\circ} =1,\tan 0^{\circ} =0\)
\(\displaystyle \sin 90^{\circ} =1,\cos 90^{\circ} =0,\tan 90^{\circ}\)は値なし
\(\displaystyle \sin 180^{\circ} =0,\cos 180^{\circ} =-1,\tan 180^{\circ} =0\)

【補角の公式(\(180°-θ\)の三角比)】

\(\sin(180^{\circ}-\theta)=\sin\theta\)
\(\cos(180^{\circ}-\theta)=-\cos\theta\)
\(\tan(180^{\circ}-\theta)=-\tan\theta\)

【例題】次の三角比を\(90^{\circ}\)以下の角の三角比で表しなさい。

(1)\(\sin170^{\circ}\)

\(\sin10^{\circ}\)

(2)\(\cos99^{\circ}\)

\(-\cos81^{\circ}\)

(3)\(\tan156^{\circ}\)

\(-\tan24^{\circ}\)