【高校数学Ⅰ】1-4-1 集合｜問題集
1.次の集合を、要素を書き並べて表しなさい。
(1)\(15\)以下の正の奇数全体の集合
\(\{1,3,5,7,9,11,13,15\}\)
(2)\(36\)の正の約数全体の集合
\(\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\)
(3)\(\{x|x\)は整数、\(-3< x< 4\}\)
\(\{-2,-1,0,1,2,3\}\)
(4)\(\{3n-2|n\)は\(1\)以上\(5\)以下の整数\(\}\)
\(\{1,4,7,10,13\}\)
(5)\(\{2n|1\leqq n\leqq 5\)、\(n\)は整数\(\}\)
\(\{2,4,6,8,10\}\)
(6)\(\{n^2|0\leqq n\leqq 4\)、\(n\)は整数\(\}\)
\(\{0,1,4,9,16\}\)
2.次の集合の関係を答えなさい。
(1)\(A=\{2n|1\leqq n\leqq 4,n\)は整数\(\},\)\(B=\{2,4,6,8\}\)
\(A=B\)
(2)\(A=\{2n+1|n\)は\(5\)以下の自然数\(\},\)\(B=\{4n-1|n=1,2,3\}\)
\(A\supset B\)
(3)\(A=\{x|-1\leqq x\leqq3,x\)は実数\(\},\)\(B=\{x|x<4,x\)は実数\(\}\)
\(A\subset B\)
(4)\(A=\{1,2,3,6\},\)\(B=\{1,2,3,・・・,10\}\)
\(A\subset B\)
(5)\(A=\{2,4,8\},\)\(B=\{x|x\)は\(16\)の正の約数\(\}\)
\(A\subset B\)
3.次の集合の部分集合を全て答えなさい。
(1)\(\{1,2\}\)
\(ϕ,\{1\},\{2\},\{1,2\}\)
(2)\(\{a,b,c\}\)
\(ϕ,\{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},\{a,b,c\}\)
4.\(A=\{1,2,7,8\},B=\{1,2,3,4,5,6\},\)\(C=\{1,3,5\}\)のとき、次の集合を答えなさい。
(1)\(A∩B\)
\(A∩B=\{1,2\}\)
(2)\(A∪B\)
\(A∪B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)
(3)\(B∩C\)
\(B∩C=\{1,3,5\}\)
5.\(A=\{x|0< x< 2,x\)は実数\(\},\)\(B=\{x|1\leqq x\leqq 4,x\)は実数\(\}\)のとき、次の集合を答えなさい。
(1)\(A∩B\)
\(A∩B=\{x|1\leqq x< 2,x\)は実数\(\}\)
(2)\(A∪B\)
\(A∪B=\{x|0< x\leqq 4,x\)は実数\(\}\)
6.\(A=\{2,4,6,8,10\},B=\{0,1,2,3,4\}\)のとき、次の集合を答えなさい。
(1)\(A∩B\)
\(A∩B=\{2,4\}\)
(2)\(A∪B\)
\(A∪B=\{0,1,2,3,4,6,8,10\}\)
7.\(A=\{x|-2\leqq x\leqq 3,x\)は整数\(\},\)\(B=\{2n-1|n=0,1,2\}\)のとき、次の集合を答えなさい。
(1)\(A∩B\)
\(A∩B=\{-1,1,3\}\)
(2)\(A∪B\)
\(A∪B=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)
8.\(A=\{x|4\leqq x\leqq 8,x\)は実数\(\},\)\(B=\{x|0< x< 5,x\)は実数\(\}\)のとき、次の集合を答えなさい。
(1)\(A∩B\)
\(A∩B=\{x|4\leqq x< 5,x\)は実数\(\}\)
(2)\(A∪B\)
\(A∪B=\{x|0< x\leqq 8,x\)は実数\(\}\)
9.全体集合\(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)の部分集合\(A=\{1,2,3,4,5\},B=\{1,3,5,7,9\}\)のとき、次の集合を答えなさい。
(1)\(A∩B\)
\(A∩B=\{1,3,5\}\)
(2)\(\overline{A}\)
\(\overline{A}=\{6,7,8,9\}\)
(3)\(\overline{B}\)
\(\overline{B}=\{2,4,6,8\}\)
(4)\(\overline{A}∩B\)
\(\overline{A}∩B=\{7,9\}\)
(5)\(\overline{A}∩\overline{B}\)
\(\overline{A}∩\overline{B}=\{6,8\}\)
(6)\(\overline{A}∪\overline{B}\)
\(\overline{A}∪\overline{B}=\{2,4,6,7,8,9\}\)
10.全体集合\(U=\{1,2,3,4,5,6\}\)の部分集合\(A=\{2,4,6\},B=\{2,3,5\}\)のとき、次の集合を答えなさい。
(1)\(A∩B\)
\(A∩B=\{2\}\)
(2)\(A∪B\)
\(A∪B=\{2,3,4,5,6\}\)
(3)\(\overline{A}\)
\(\overline{A}=\{1,3,5\}\)
(4)\(\overline{B}\)
\(\overline{B}=\{1,4,6\}\)
(5)\(\overline{A∪B}\)
\(\overline{A∪B}=\{1\}\)
(6)\(\overline{A∩B}\)
\(\overline{A∩B}=\{1,3,4,5,6\}\)
(7)\(\overline{A}∩B\)
\(\overline{A}∩B=\{3,5\}\)
(8)\(A∩\overline{B}\)
\(A∩\overline{B}=\{4,6\}\)
11.全体集合\(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)の部分集合\(\overline{A}∩\overline{B}=\{1,4,8\},\overline{A}∩B=\{6,9\},\)\(A∩\overline{B}=\{2,5,7\}\)のとき、次の集合を答えなさい。
(1)\(A∪B\)
\(A∪B=\{2,3,5,6,7,9\}\)
(2)\(A\)
\(A=\{2,3,5,7\}\)
(3)\(B\)
\(B=\{3,6,9\}\)
12.全体集合\(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)の部分集合\(A=\{1,2,3,4\},B=\{2,4,6,8\},C=\{3,4,5,6\}\)のとき、次の集合を答えなさい。
(1)\(A∩B∩C\)
\(A∩B∩C=\{4\}\)
(2)\((A∪C)∩B\)
\((A∪C)∩B=\{2,4,6\}\)
(3)\(A∪B∪C\)
\(A∪B∪C=\{1,2,3,4,5,6,8\}\)
(4)\((A∩B)∪C\)
\((A∩B)∪C=\{2,3,4,5,6\}\)
(5)\(\overline{A∪B∪C}\)
\(\overline{A∪B∪C}=\{7,9\}\)
(6)\(\overline{(A∪C)}∩B\)
\(\overline{(A∪C)}∩B=\{8\}\)
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