【高校数学Ⅱ】1-1-1 展開と因数分解｜問題集
1.次の式を展開しなさい。
(1)\((x+2)^3\)
\(=x^3+6x^2+12x+8\)
(2)\((3a+b)^3\)
\(=27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3\)
(3)\((x-2y)^3\)
\(=x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3\)
(4)\((x-1)^3\)
\(=x^3-3x^2+3x-1\)
(5)\((2x+3y)^3\)
\(=8x^3+36x^2y+54xy^2+27y^3\)
(6)\((x+3)^3\)
\(=x^3+9x^2+27x+27\)
(7)\((3a-2b)^3\)
\(=27a^3-54a^2b+36ab^2-8b^3\)
(8)\((x+2)(x^2-2x+4)\)
\(=x^3+8\)
(9)\((2x-a)(4x^2+2ax+a^2)\)
\(=8x^3-a^3\)
(10)\((3a-b)(9a^2+3ab+b^2)\)
\(=27a^3-b^3\)
2.次の式を因数分解しなさい。
(1)\(x^3+64\)
\(=(x+4)(x^2-4x+16)\)
(2)\(125x^3-y^3\)
\(=(5x-y)(25x^2+5xy+y^2)\)
(3)\(x^3-8\)
\(=(x-2)(x^2+2x+4)\)
(4)\(27x^3+1\)
\(=(3x+1)(9x^2-3x+1)\)
(5)\(x^3+27\)
\(=(x+3)(x^2-3x+9)\)
(6)\(8a^3-125\)
\(=(2a-5)(4a^2+10a+25)\)
(7)\(a^6-b^6\)
\(=(a^3+b^3)(a^3-b^3)\)
\(=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
\(=(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)\)
\(=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
\(=(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)\)
(8)\(a^6-64b^6\)
\(=(a^3+8b^3)(a^3-8b^3)\)
\(=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)\)
\(=(a+2b)(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)(a^2-2ab+4b^2)\)
\(=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)\)
\(=(a+2b)(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)(a^2-2ab+4b^2)\)
(9)\(x^6+1\)
\(=(x^2)^3+1^3\)
\(=(x^2+1)\{(x^2)^2-x^2+1\}\)
\(=(x^2+1)(x^4-x^2+1)\)
\(=(x^2+1)\{(x^2)^2-x^2+1\}\)
\(=(x^2+1)(x^4-x^2+1)\)
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