6-3-3 定積分と面積(問題集)

1.次の面積を求めなさい。

(1)\(y=-2x^2+4x\)と\(x\)軸で囲まれた面積

(2)\(y=-x^2+x+2\)と\(x\)軸で囲まれた面積

(3)\(y=x^2-5x+4\)と\(x\)軸で囲まれた面積

(4)\(y=-x^2+4\)と\(x\)軸で囲まれた面積

(5)\(y=x^2-3x+2\)と\(x\)軸で囲まれた面積

(6)\(y=x^2+2\)と\(x\)軸、\(x=-1,x=2\)で囲まれた面積

(7)\(y=x^2+2x+2\)と\(x\)軸、\(x=-1,x=1\)で囲まれた面積

(8)\(y=2x^2+2x\)と\(x\)軸、\(x=1,x=2\)で囲まれた面積

(9)\(y=x^2-1\)と\(x\)軸、\(x=0,x=3\)で囲まれた面積

(10)\(y=x^2(x-3)\)と\(x\)軸で囲まれた面積

(11)\(y=x^3-x^2-2x\)と\(x\)軸で囲まれた面積

(12)\(y=x^3-3x^2-x+3\)と\(x\)軸で囲まれた面積

(13)\(y=x^3-7x+6\)と\(x\)軸で囲まれた面積

(14)\(y=-2x^2+4\)と\(y=-2x\)で囲まれた面積

(15)\(y=x^2-2x\)と\(y=x\)で囲まれた面積

(16)\(y=x^2+2x+3\)と\(y=-2x\)で囲まれた面積

(17)\(y=x^2+x-2\)と\(y=-2x^2+4x+4\)で囲まれた面積

(18)\(y=x^2+x+1\)と\(y=2x^2-3x+1\)で囲まれた面積

(19)\(y=x^2-6\)と\(y=-x^2+2x+6\)で囲まれた面積

(20)\(y=(x+1)^2\)と\(y=-x^2+5\)で囲まれた面積

(21)\(y=x^2-5x\)と\(y=-x^2+4x\)、\(x=1,x=2\)で囲まれた面積

(22)\(y=x^2-2x+4\)と\(y=2x^2-4x+3\)、\(x=1,x=2\)で囲まれた面積

2.次の定積分を求めなさい。

(1)\(\displaystyle \int_{-2}^2|x-1|dx\)

(2)\(\displaystyle \int_{-1}^5|x(x-3)|dx\)

3.曲線\(y=x^3+x^2-2x\)上に点\((1,0)\)をとる。

(1)点における接線方程式を求めなさい。

(2)曲線と接線で囲まれた面積を求めなさい。

4.曲線\(y=x^2+x\)と点\((0,-1)\)をとる。

(1)点から曲線を引いた接線方程式を求めなさい。

(2)曲線と2本の接線で囲まれた面積を求めなさい。

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1章 式と証明

1-1 式と計算

1-2 等式と不等式の証明

2章 複素数と方程式

2-1 複素数と二次方程式

2-2 高次方程式

3章 図形と方程式

3-1 点と直線

3-2 円と直線

3-3 軌跡と領域

4章 三角関数

4-1 三角関数

4-2 加法定理

5章 指数関数と対数関数

5-1 指数関数

5-2 対数関数

6章 微分と積分

6-1 微分係数と導関数

6-2 関数の値の変化

6-3 積分法

1章 式と証明

1-1 式と計算

1-2 等式と不等式の証明

2章 複素数と方程式

2-1 複素数と二次方程式

2-2 高次方程式

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3-1 点と直線

3-2 円と直線

3-3 軌跡と領域

4章 三角関数

4-1 三角関数

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5章 指数関数と対数関数

5-1 指数関数

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6-3 積分法

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