【高校数学Ⅱ】1-1-3 整式の除法｜要点まとめ

整式の除法の基本

【整式の除法】
整式\(P(x)\)を整式\(A(x)\)で割ったときの商を\(Q(x)\)、余りを\(R(x)\)とすると、
\(P(x)=A(x)×Q(x)+R(x)\)
ただし、\(A(x)\)の次数\(>R(x)\)の次数とする。

整式の割り算（筆算のやり方）

【整式の筆算】
【例】\((x^2-5x+7)÷(x+3)\)
\begin{array}{r} \textcolor{#004d40}{x}\textcolor{purple}{-8}\phantom{00000} \\[-3pt] x+3\phantom{.}\enclose{longdiv}{x^2-5x+7} \\[-3pt] \textcolor{#880015}{\underline{x^2+3x\phantom{.000}}} \\[-3pt] \textcolor{#880015}{-8x}\textcolor{green}{+7}\phantom{.} \\[-3pt] \textcolor{purple}{\underline{-8x-24}} \\[-3pt] \textcolor{purple}{31} \end{array} (1)\(x^2-5x÷x+3\)ができるので、\(x^2\)の上を計算する。
(2)\(x\)の上に\(x\)を書く。
(3)\(x(x+3)=x^2+3x\)となるので、減算して\(-8x\)を書く。
(4)\(7\)をおろす。
(5)\(-8(x+3)=-8x-24\)となるので、減算して\(31\)を書く。

組立除法の解き方と注意点

【組立除法】
組立除法は一次式\(x-k\)で割ったときの商と余りを求めることができる。
【例】\((x^2-5x+7)÷(x+3)\) \begin{array}{r} \textcolor{#880015}{\underline{-3}|}\textcolor{#004d40}{\phantom{0}1\phantom{0}-5\phantom{00}7} \\[-3pt] \underline{\phantom{000}\textcolor{green}{-3}\phantom{0}24} \\[-3pt] \textcolor{green}{1}\phantom{0}\textcolor{purple}{-8}\phantom{0}31 \end{array} (1)割られる整式の\(x\)の係数を並べる。
(2)割る整式の\(x+3\)の\(-3\)を囲む。
(3)\(1\)をおろし、\(-3\)倍して右上に書く。
(4)一列目と二列目の和を書く。
(5)(3)、(4)を繰り返す。
(6)線の下に出た数のうち、右端が余り、それ以外が商の各係数になる。
商:\(x-8\)
余り:\(31\)