4-1-1 一般角と弧度法(要点)

一般角

【一般角】

平面上において、点\(O\)を中心として半直線\(OP\)を回転させるとき、この半直線\(OP\)を動径といい、その最初の位置の半直線\(OX\)を始線という。

O P X θ

回転の向きと大きさを表す量として拡張した角を一般角という。始線\(OX\)から角\(θ\)だけ回転した位置にある動径\(OP\)を\(θ\)の動径という。一般に動径\(OP\)の表す角は
\(α+360°\times n\)
(\(n\)は整数)と表される。

【象限の角】

点\(O\)を原点とする座標平面において、動径\(OP\)が第1象限にある\(θ\)を第1象限の角という。他象限も同様に定める。

O x y 第1象限 第2象限 第3象限 第4象限

【例題】次の角の動径を表す最小の正の角を答えなさい。また、第何象限の角か答えなさい。

(1)\(400°\)

(2)\(850°\)

(3)\(-600°\)

弧度法

【弧度法】

一つの円において、弧の長さと中心角の大きさは比例する。この事を使って角の大きさを表す弧度法がある。\(180°\)に対する弧の長さは\(\pi\)なので、
\(180°=\pi\)ラジアン
と定義される。


【例題】次の角を弧度法で表しなさい。

(1)\(120°\)

(2)\(750°\)

(3)\(-72°\)


【例題】次の角を度数法で表しなさい。

(1)\(\displaystyle \frac{3}{4}\pi\)

(2)\(\displaystyle \frac{7}{2}\pi\)

(3)\(\displaystyle -\frac{11}{5}\pi\)

扇形の弧の長さと面積

【扇形の弧の長さと面積】

半径\(r\)、中心角\(θ\)、扇形の弧の長さ\(l\)、面積\(S\)とすると、
\(l=rθ\)
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}r^2θ=\frac{1}{2}lr\)


【例題】次の扇形の弧の長さ\(l\)と面積\(S\)を求めなさい。

(1)半径\(6\)、中心角\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)

(2)半径\(10\)、中心角\(\displaystyle \frac{3}{4}\pi\)

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6-2 関数の値の変化

6-3 積分法

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