【高校数学Ⅱ】4-1-1 一般角と弧度法｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅱ「一般角と弧度法」について要点を整理しています。360°を超える角や負の角を表す一般角、角度をラジアンで表す弧度法、さらに扇形の弧の長さと面積の公式を解説。定期テストや入試対策の基礎固めに役立ちます。
一般角
【一般角】
平面上において、点\(O\)を中心として半直線\(OP\)を回転させるとき、この半直線\(OP\)を動径といい、その最初の位置の半直線\(OX\)を始線という。
回転の向きと大きさを表す量として拡張した角を一般角という。始線\(OX\)から角\(θ\)だけ回転した位置にある動径\(OP\)を\(θ\)の動径という。一般に動径\(OP\)の表す角は
\(α+360°\times n\)
(\(n\)は整数)と表される。
【象限の角】
点\(O\)を原点とする座標平面において、動径\(OP\)が第1象限にある\(θ\)を第1象限の角という。他象限も同様に定める。
【例題】次の角の動径を表す最小の正の角を答えなさい。また、第何象限の角か答えなさい。
弧度法（ラジアン）
【弧度法】
一つの円において、弧の長さと中心角の大きさは比例する。この事を使って角の大きさを表す弧度法がある。\(180°\)に対する弧の長さは\(\pi\)なので、
\(180°=\pi\)ラジアン
と定義される。
【例題】次の角を弧度法で表しなさい。
【例題】次の角を度数法で表しなさい。
扇形の弧の長さと面積
【扇形の弧の長さと面積】
半径\(r\)、中心角\(θ\)、扇形の弧の長さ\(l\)、面積\(S\)とすると、
\(l=rθ\)
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}r^2θ=\frac{1}{2}lr\)
【例題】次の扇形の弧の長さ\(l\)と面積\(S\)を求めなさい。