1.数直線上に\(3\)点\(A(-3),B(1),C(5)\)がある。
(1)線分\(AB\)の長さを求めなさい。
\(AB=|1-(-3)|\)
\(\ \ \ \ \ \ =4\)
(2)線分\(BC\)の長さを求めなさい。
\(BC=|5-1|\)
\(\ \ \ \ \ \ =4\)
(3)線分\(AB\)の中点\(M\)を求めなさい。
\(\displaystyle \frac{-3+1}{2}\)
\(\displaystyle =\frac{-2}{2}\)
\(=-1\)
よって、\(M(-1)\)
(4)線分\(AC\)を\(2:1\)に内分する点\(P\)
\(\displaystyle \frac{1・(-3)+2・5}{2+1}\)
\(\displaystyle =\frac{7}{3}\)
よって、\(\displaystyle P\left(\frac{7}{3}\right)\)
(5)線分\(BC\)を\(3:1\)に外分する点\(Q\)
\(\displaystyle \frac{(-1)・1+3・5}{3-1}\)
\(\displaystyle =\frac{14}{2}\)
\(=7\)
よって、\(Q(7)\)
2.数直線上に\(2\)点\(A(-5),B(2)\)がある。
(1)線分\(AB\)を\(1:2\)に内分する点\(P\)
\(\displaystyle \frac{2・(-5)+1・2}{1+2}\)
\(\displaystyle =\frac{-8}{3}\)
よって、\(\displaystyle P\left(-\frac{8}{3}\right)\)
(2)線分\(AB\)の中点\(M\)を求めなさい。
\(\displaystyle \frac{-5+2}{2}\)
\(\displaystyle =\frac{-3}{2}\)
よって、\(\displaystyle M\left(-\frac{3}{2}\right)\)
(3)線分\(AB\)を\(1:2\)に外分する点\(Q\)
\(\displaystyle \frac{(-2)・(-5)+1・2}{1-2}\)
\(\displaystyle =\frac{12}{-1}\)
\(=-12\)
よって、\(Q(-12)\)
3.数直線上に\(2\)点\(A(-10),B(-1)\)がある。
(1)線分\(AB\)を\(2:1\)に内分する点\(P\)
\(\displaystyle \frac{1・(-10)+2・(-1)}{2+1}\)
\(\displaystyle =\frac{-12}{3}\)
\(=-4\)
よって、\(P(-4)\)
(2)線分\(AB\)の中点\(M\)を求めなさい。
\(\displaystyle \frac{-10+(-1)}{2}\)
\(\displaystyle =\frac{-11}{2}\)
よって、\(\displaystyle M\left(-\frac{11}{2}\right)\)
(3)線分\(AB\)を\(2:1\)に外分する点\(Q\)
\(\displaystyle \frac{(-1)・(-10)+2・(-1)}{2-1}\)
\(\displaystyle =\frac{8}{1}\)
\(=8\)
よって、\(Q(8)\)