2-1-2 二次方程式の解(要点)

二次方程式の解

【二次方程式の解】

二次方程式\(x^2=-k\)(\(k>0\)のとき)の解は
\(x=\pm\sqrt{k}i\)

二次方程式\(ax^2+bx+c=0\)の解は、
\(\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)


【例題】次の二次方程式を解きなさい。

(1)\(x^2=-5\)

(2)\(x^2+9=0\)

(3)\(x^2+12=0\)

(4)\(x^2+1=0\)

(5)\(5x^2+7x+3=0\)

(6)\(2x^2-2\sqrt{3}x+5=0\)

二次方程式の判別式

方程式の解のうち、
実数であるものを実数解といい、
虚数であるものを虚数解という。

【二次方程式の判別式】

二次方程式\(ax^2+bx+c=0\)の判別式を\(D=b^2-4ac\)とする。
(1)\(D>0\)のとき、異なる二つの実数解をもつ。
(2)\(D=0\)のとき、重解をもつ。
(3)\(D<0\)のとき、異なる二つの虚数解をもつ。


【例題】次の二次方程式の解の種類を判別しなさい。

(1)\(2x^2+3x-1=0\)

(2)\(4x^2+4x+1=0\)

(3)\(3x^2-2x+1=0\)

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