4-2-1 加法定理(要点)

正弦・余弦の加法定理

【正弦・余弦の加法定理】

\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)
\(\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\)
\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\)
\(\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\)


【例題】次の値を求めなさい。

(1)\(\sin75°\)

(2)\(\cos15°\)

(3)\(\displaystyle \cos\frac{5\pi}{12}\)


【例題】\(\displaystyle \sin\alpha=-\frac{3}{5},\cos\beta=\frac{1}{3}\)のとき、次の式の値を求めなさい。ただし、\(\alpha\)は第\(3\)象限、\(\beta\)は\(4\)象限の角とする。

(1)\(\sin(\alpha+\beta)\)

(2)\(\cos(\alpha-\beta)\)

正接の加法定理

【正接の加法定理】

\(\displaystyle \tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}\)
\(\displaystyle \tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}\)


【例題】次の値を求めなさい。

(1)\(\tan105°\)

(2)\(\displaystyle \tan\frac{5\pi}{12}\)


【例題】\(2\)直線\(y=-2x,y=3x\)のなす角を求めなさい。ただし、\(\displaystyle 0\leqq\theta\leqq\frac{\pi}{2}\)とする。

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1章 式と証明

1-1 式と計算

1-2 等式と不等式の証明

2章 複素数と方程式

2-1 複素数と二次方程式

2-2 高次方程式

3章 図形と方程式

3-1 点と直線

3-2 円と直線

3-3 軌跡と領域

4章 三角関数

4-1 三角関数

4-2 加法定理

5章 指数関数と対数関数

5-1 指数関数

5-2 対数関数

6章 微分と積分

6-1 微分係数と導関数

6-2 関数の値の変化

6-3 積分法

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