【高校数学Ⅱ】2-1-2 二次方程式の解｜問題集

\(x=\pm\sqrt{2}i\)

\(\displaystyle x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4・3・3}}{2・3}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{-5\pm\sqrt{11}i}{6}\)

\(\displaystyle x=\frac{4\pm\sqrt{(-4)^2-4・3・2}}{2・3}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{4\pm\sqrt{8}i}{6}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{4\pm2\sqrt{2}i}{6}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{2\pm\sqrt{2}i}{3}\)

\(\displaystyle x=\frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{(\sqrt{2})^2-4・1・1}}{2・1}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{-\sqrt{2}\pm\sqrt{2}i}{2}\)

\(\displaystyle x=\frac{2\sqrt{3}\pm\sqrt{(-2\sqrt{3})^2-4・1・4}}{2・1}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{2\sqrt{3}\pm\sqrt{4}i}{2}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{2\sqrt{3}\pm2i}{2}\)
\(\ \ =\sqrt{3}\pm i\)

\(2x^2-4x+3=0\)
\(\displaystyle x=\frac{4\pm\sqrt{(-4)^2-4・2・3}}{2・2}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{4\pm\sqrt{8}i}{4}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{4\pm2\sqrt{2}i}{4}\)
\(\displaystyle \ \ =\frac{2\pm\sqrt{2}i}{2}\)

二次方程式の判別式を\(D\)とすると、
\(D=(-5)^2-4・2・4=-7\)
よって、異なる二つの虚数解をもつ。

二次方程式の判別式を\(D\)とすると、
\(D=(-8)^2-4・3・(-2)=88\)
よって、異なる二つの実数解をもつ。

二次方程式の判別式を\(D\)とすると、
\(D=12^2-4・4・9=0\)
よって、重解をもつ。

二次方程式の判別式を\(D\)とすると、
\(D=12^2-4・(-11)・(-4)=-32\)
よって、異なる二つの虚数解をもつ。

二次方程式の判別式を\(D\)とすると、
\(D=(m+1)^2-4・1・1\)
\(\ \ =m^2+2m-3\)
\(\ \ =(m+3)(m-1)\)

・\(D>0\)のとき、
\((m+3)(m-1)>0\)
\(m<-3,1< m\)
・\(D=0\)のとき、
\((m+3)(m-1)=0\)
\(m=-3,1\)
・\(D<0\)のとき、
\((m+3)(m-1)<0\)
\(-3< m<1\)

よって、
\(m<-3,1< m\)のとき、異なる二つの実数解をもつ。
\(m=-3,1\)のとき、重解をもつ。
\(-3< m<1\)のとき、異なる二つの虚数解をもつ。

二次方程式の判別式を\(D\)とすると、
\(D=(-2k)^2-4・2・(k^2-3k+4)\)
\(\ \ =-4k^2+24k-32\)
\(\ \ =-4(k-2)(k-4)\)
重解をもつことから、\(D=0\)なので、
\(k=2,4\)
よって、
\(k=2\)のとき、重解\(x=1\)
\(k=4\)のとき、重解\(x=2\)

二次方程式の判別式を\(D\)とすると、
\(D=\{2(k-1)\}^2-4・1・(-k^2+3k+1)\)
\(\ \ =8k^2-20k\)
\(\ \ =4k(2k-5)\)
重解をもつことから、\(D=0\)なので、
\(\displaystyle k=0,\frac{5}{2}\)
よって、
\(k=0\)のとき、重解\(x=1\)
\(\displaystyle k=\frac{5}{2}\)のとき、重解\(\displaystyle x=-\frac{3}{2}\)