【高校数学Ⅱ】4-2-4 和と積の公式｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅱの「和と積の公式」について整理しています。積和の公式と和積の公式の意味や使い方を具体的な例とともにわかりやすく解説します。加法定理や二倍角の公式の応用にもつながる重要な単元で、定期テストや大学入試対策にも役立ちます。
積和の公式の意味と使い方
【積和の公式】
\(\displaystyle \sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\}\)
\(\displaystyle \cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\}\)
\(\displaystyle \cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\{\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)\}\)
\(\displaystyle \sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}\{\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)\}\)
【例題】次の式を和の形で表しなさい。
\(\displaystyle =\frac{1}{2}(\sin10\theta+\sin2\theta)\)
\(\displaystyle =\frac{1}{2}(\cos8\theta+\cos2\theta)\)
和積の公式の意味と使い方
【和積の公式】
\(\displaystyle \sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}\)
\(\displaystyle \sin A-\sin B=2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}\)
\(\displaystyle \cos A+\cos B=2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}\)
\(\displaystyle \cos A-\cos B=-2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}\)
【例題】次の式を積の形で表しなさい。
\(=2\cos4\theta\cos\theta\)
\(\displaystyle =2\cos\frac{7}{2}\theta\sin\frac{1}{2}\theta\)