5-1-2 指数関数(要点)

指数関数のグラフ

【指数関数のグラフ】

\(y=a^x\)のグラフを指数関数といい、\(a\)をという。
・\(a>1\)のとき
x y O y=ax a 1 1
・\(0< a<1\)のとき
x y O y=ax a 1 1

【例題】次のグラフを描きなさい。

(1)\(y=2^x\)

x y O

(2)\(\displaystyle y=\left(\frac{1}{2}\right)^x\)

x y O

指数の大小比較

【指数の大小比較】

(1)\(a>1\)のとき、
\(p< q\)ならば、\(a^p< a^q\)
(2)\(0< a<1\)のとき、
\(p< q\)ならば、\(a^p> a^q\)


【例題】次の\(3\)つの数の大小を不等号を用いて表しなさい。
\(\sqrt[4]{4},\sqrt[5]{8},\sqrt[3]{2}\)

指数方程式・不等式

【例題】次の式を解きなさい。

(1)\(4^x=2^{x+1}\)

(2)\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}<\left(\frac{1}{4}\right)^x\)

(3)\(9^x-8・3^x-9=0\)

(4)\(4^x-3・2^x-4>0\)

指数関数の二次関数

【例題】次の関数の最大値と最小値を求めなさい。
\(y=3^{2x}-2・3^x+4\ \ (-1\leqq x\leqq1)\)

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1章 式と証明

1-1 式と計算

1-2 等式と不等式の証明

2章 複素数と方程式

2-1 複素数と二次方程式

2-2 高次方程式

3章 図形と方程式

3-1 点と直線

3-2 円と直線

3-3 軌跡と領域

4章 三角関数

4-1 三角関数

4-2 加法定理

5章 指数関数と対数関数

5-1 指数関数

5-2 対数関数

6章 微分と積分

6-1 微分係数と導関数

6-2 関数の値の変化

6-3 積分法

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