高校数学Ⅱの「不等式と領域」では何を学びますか？

高校数学Ⅱの「不等式と領域」では、不等式を満たす点の集合を表す領域について学びます。直線や円、放物線を境界とする領域、連立不等式で表される領域、さらに領域内での最大値・最小値の求め方を扱います。

「不等式と領域」の典型的な問題にはどのようなものがありますか？

代表的な問題として、直線を境界とする半平面を表す問題、円や放物線の内部・外部を表す問題、連立不等式で表される共通部分の領域を求める問題、さらにその領域内での関数の最大値・最小値を求める問題があります。

はい。領域の最大値・最小値を求める問題は大学入試で頻出です。また、定期テストでも基本的な領域の図示や連立不等式の扱いはよく出題されるため、演習でしっかり理解しておくことが重要です。

1.次の不等式の表す領域を求めなさい。

(1)\(3x+y+2\leqq0\)

(2)\(3x-2y+6>0\)

(3)\(y>2\)

(4)\((x-2)^2+y^2\leqq4\)

(5)\((x+2)^2+y^2\geqq4\)

(6)\(y>x^2-2x\)

2.次の連立不等式の表す領域を求めなさい。

(1)\(\left\{\begin{array}{l}x+y-3\leqq0 \\ 4x-y-2\leqq0\end{array}\right.\)

(2)\(\left\{\begin{array}{l}(x+1)^2+y^2\geqq1 \\ x+2y+2\geqq0\end{array}\right.\)

(3)\(\left\{\begin{array}{l}y\geqq x+2 \\ y\leqq x^2\end{array}\right.\)

(4)\(1\leqq x^2+y^2\leqq 4\)

(5)\((x+y)(x-y+1)>0\)

(6)\((x^2+y^2-4)(x-y)<0\)

(7)\((x-y+6)(y-x^2)<0\)

3.\(x,y\)が\(4\)つの不等式\(x\geqq0,y\geqq0,x+3y\leqq5,3x+2y\leqq8\)を同時に満たすとき、次の式の最大値と最小値を求めなさい。

(1)\(x+y\)

(2)\(x-y\)

4.\(x,y\)が\(3\)つの不等式\(4x-y-2\geqq0,2x+y-7\leqq0,x+2y-5\geqq0\)を同時に満たすとき、次の式の最大値と最小値を求めなさい。

(1)\(x+y\)

(2)\((x-2)^2+y^2\)

次の学習に進もう！