分数式とは何ですか？

分数式とは、分母や分子に文字を含む式のことを指します。例えば、(x+1)/x や 1/(x^2-1) などです。

分数式の計算で注意すべき点は？

分数式の計算では、分母が0にならないように定義域を確認することが重要です。また、約分や通分の手順を丁寧に行う必要があります。

繁分数式とは、分母や分子にさらに分数を含む複雑な分数式のことです。計算する際には、まず分子や分母の分数部分を整理してから計算を進めます。

このページでは、高校数学Ⅱの「分数式」について要点を整理しています。既約分数式の基本や、分数式の四則演算の手順、繁分数式の計算方法を例題とともに解説。定期テストや入試で頻出のポイントを効率的に学習できます。

【分数式】
分母が整式となっている式を分数式という。分数式は分母と分子をその共通因数で約分することができる。
分母と分子が共通因数をもたない分数式を既約分数式という。

【例題】次の計算をしなさい。

(1)\(\displaystyle \frac{36x^2y}{9xy^3}\)

(2)\(\displaystyle \frac{2y^3}{3x^2}÷\frac{4y^2}{6x}\)

(3)\(\displaystyle \frac{x^2-6x-7}{x^2-1}\)

(4)\(\displaystyle \frac{x^2-5x+6}{x^2-2x-3}\)

【分数式の四則計算】
分母が異なる分数式の加法減法は分母を同じ分数式にしてから計算する。このように分母を揃えることを通分という。
\(\displaystyle \frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{AD+BC}{BD}\)

【例題】次の計算をしなさい。

(1)\(\displaystyle \frac{x^2+2x-8}{x^2-4x+4}×\frac{x-2}{x-4}\)

(2)\(\displaystyle \frac{2x-1}{x^2-2x+1}÷\frac{4x^2-1}{x^2-5x+4}\)

(3)\(\displaystyle \frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-2}\)

(4)\(\displaystyle \frac{x^3+8x}{x^2-x-2}-\frac{8}{x-2}\)

【繁分数式】
分数式の分母分子にさらに分数式がある式を繁分数式という。
繁分数式の解法は
(1)分数式を通分して計算する。
(2)全体の分数式の分母分子に値をかけて分数式をなくす。

【例題】次の計算をしなさい。

(1)\(\displaystyle \frac{1+\frac{1}{x}}{x-\frac{1}{x}}\)

(2)\(\displaystyle \frac{1+\frac{y}{x-y}}{1-\frac{x}{x-y}}\)

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