3-2-2 円と直線(要点)

円と直線の共有点

【円と直線の共有点】

円\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)と直線\(y=px+q\)の共有点の求め方
(1)直線の方程式を円の方程式に代入する。
(2)式を\(ax^2+bx+c=0\)にして、\(x\)の解を求める。
(3)\(x\)の解を直線の式に代入して\(y\)を求める。


【例題】円\(x^2+y^2=2\)と直線\(y=2x+3\)の共有点を求めなさい。

円と直線の位置関係

【円と直線の位置関係】

直線の方程式を円の方程式に代入して得られる二次方程式\(ax^2+bx+c=0\)とする。
このとき、円と直線の位置関係の判別式\(D=b^2-4ac\)は次のようになる。
(1)\(D>0\)のとき、異なる\(2\)点で交わる。
(2)\(D=0\)のとき、\(1\)点で交わる。
(3)\(D<0\)のとき、共有点はない。


【例題】円\(x^2+y^2=1\)と直線\(y=x+m\)が\(1\)つの共有点を持つとき、\(m\)を求めなさい。

円の接線方程式

【円の接線方程式】

円\(x^2+y^2=r^2\)上の点\((x_1,y_1)\)の接線方程式は
\(x_1x+y_1y=r^2\)


【例題】次の円上の点における接線方程式を求めなさい。

(1)円\(x^2+y^2=25\)、点\((3,-4)\)

(2)円\(x^2+y^2=13\)、点\((-1,\sqrt{3})\)

(3)円\(x^2+y^2=12\)、点\((0,2\sqrt{2})\)

メニュー
1章 式と証明

1-1 式と計算

1-2 等式と不等式の証明

2章 複素数と方程式

2-1 複素数と二次方程式

2-2 高次方程式

3章 図形と方程式

3-1 点と直線

3-2 円と直線

3-3 軌跡と領域

4章 三角関数

4-1 三角関数

4-2 加法定理

5章 指数関数と対数関数

5-1 指数関数

5-2 対数関数

6章 微分と積分

6-1 微分係数と導関数

6-2 関数の値の変化

6-3 積分法

1章 式と証明

1-1 式と計算

1-2 等式と不等式の証明

2章 複素数と方程式

2-1 複素数と二次方程式

2-2 高次方程式

3章 図形と方程式

3-1 点と直線

3-2 円と直線

3-3 軌跡と領域

4章 三角関数

4-1 三角関数

4-2 加法定理

5章 指数関数と対数関数

5-1 指数関数

5-2 対数関数

6章 微分と積分

6-1 微分係数と導関数

6-2 関数の値の変化

6-3 積分法

当サイトに一言
このサイトは個人で作成しており、閲覧者からのコメントを元にサイトの改善、精度を上げていきたいと考えています。
質問・問題のミス・改善要望、問い合わせがあればご連絡ください。

名前[必須]

メールアドレス[必須](メールアドレスが公開されることはありません。)

コメント