【高校数学Ⅱ】2-1-3 解と係数の関係｜要点まとめ
このページでは、高校数学Ⅱ「解と係数の関係」について要点を整理しています。二次方程式の解と係数の関係（ヴィエタの公式）、解を利用した因数分解、与えられた解から二次方程式を決定する方法を例題とともに解説。定期テストや入試に役立つ知識を効率的に学べます。
二次方程式における解と係数の関係（ヴィエタの公式）
【二次方程式の解と係数の関係】
二次方程式\(ax^2+bx+c=0\)の\(2\)つの解を\(\alpha,\beta\)とすると、
\(\displaystyle \alpha+\beta=-\frac{b}{a}\)
\(\displaystyle \alpha\beta=\frac{c}{a}\)
【例題】次の二次方程式の\(2\)つの解\(\alpha,\beta\)の和と積を求めなさい。
(1)\(2x^2+3x+4=0\)
(2)\(x^2-4x-6=0\)
(3)\(-2x^2+2x+5=0\)
(4)\(\displaystyle 4x^2+\frac{3}{2}x-\frac{1}{4}=0\)
解を利用した二次式の因数分解
【二次式の因数分解】
二次方程式\(ax^2+bx+c=0\)の\(2\)つの解を\(\alpha,\beta\)とすると、
\(ax^2+bx+c=a(x-\alpha)(x-\beta)\)
【例題】次の二次式を因数分解しなさい。
(1)\(2x^2-3x-1\)
(2)\(x^2-2x+5\)
与えられた解から二次方程式を作る方法
【二次方程式の決定】
\(2\)つの数\(\alpha,\beta\)を解にもつ二次方程式は、
\(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\)
【例題】次の\(2\)数を解とする二次方程式を答えなさい。
(1)\(3+2\sqrt{2},3-2\sqrt{2}\)
(2)\(2+i,2-i\)
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