三次式の展開はどのように行いますか？

三次式の展開は、乗法公式（(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 など）を使うと効率的に計算できます。展開手順をしっかり理解しておくことが重要です。

因数分解の基本的な方法は？

因数分解には、共通因数をくくり出す方法、公式を利用する方法（平方の差・三項式の因数分解など）、置き換えを用いる方法などがあります。問題に応じて適切な方法を選びます。

展開と因数分解は方程式の解法、関数の解析、微分・積分の前処理など幅広く活用されます。特に入試問題や定期テストで頻出の分野なので、確実に理解しておく必要があります。

このページでは、高校数学Ⅱの「展開と因数分解」について解説しています。三次式の展開や乗法公式の使い方、因数分解の基本的なパターンを整理。テストや入試でよく問われる重要ポイントをわかりやすくまとめています。

【乗法公式】
(1)\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
(2)\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
(3)\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
(4)\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)

【例題】次の式を展開しなさい。

(1)\((2x+5)^3\)

(2)\((x-2y)^3\)

(3)\((x+2)(x^2-2x+4)\)

(4)\((2a-1)(4a^2+2a+1)\)

【因数分解】
(1)\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)
(2)\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

【例題】次の式を因数分解しなさい。

(1)\(x^3+1\)

(2)\(8a^3-27b^3\)

(3)\(x^6-1\)

(4)\(x^6-64\)

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