1.次の角の動径を表す最小の正の角を答えなさい。また、第何象限の角か答えなさい。
(1)\(500°\)
\(500°=140°+360°\times1\)
よって、
\(140°\)で第2象限にある。
(2)\(-100°\)
\(-100°=260°+360°\times(-1)\)
よって、
\(260°\)で第3象限にある。
(3)\(800°\)
\(800°=80°+360°\times2\)
よって、
\(80°\)で第1象限にある。
(4)\(-200°\)
\(-200°=160°+360°\times(-1)\)
よって、
\(160°\)で第2象限にある。
2.次の角を弧度法で表しなさい。
(1)\(30°\)
\(\displaystyle 30°\times\frac{\pi}{180}=\frac{1}{6}\pi\)
(2)\(225°\)
\(\displaystyle 225°\times\frac{\pi}{180}=\frac{5}{4}\pi\)
(3)\(60°\)
\(\displaystyle 60°\times\frac{\pi}{180}=\frac{1}{3}\pi\)
(4)\(-210°\)
\(\displaystyle -210°\times\frac{\pi}{180}=-\frac{7}{6}\pi\)
(5)\(135°\)
\(\displaystyle 135°\times\frac{\pi}{180}=\frac{3}{4}\pi\)
(6)\(-108°\)
\(\displaystyle -108°\times\frac{\pi}{180}=-\frac{3}{5}\pi\)
(7)\(123°\)
\(\displaystyle 123°\times\frac{\pi}{180}=\frac{41}{60}\pi\)
3.次の角を度数法で表しなさい。
(1)\(\displaystyle \frac{4}{3}\pi\)
\(\displaystyle \frac{4}{3}\pi\times\frac{180}{\pi}=240°\)
(2)\(\displaystyle \frac{\pi}{60}\)
\(\displaystyle \frac{\pi}{60}\times\frac{180}{\pi}=3°\)
(3)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\)
\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\times\frac{180}{\pi}=45°\)
(4)\(\displaystyle -\frac{7}{20}\pi\)
\(\displaystyle -\frac{7}{20}\pi\times\frac{180}{\pi}=-63°\)
(5)\(\displaystyle \frac{\pi}{2}\)
\(\displaystyle \frac{\pi}{2}\times\frac{180}{\pi}=90°\)
(6)\(\displaystyle -\frac{13}{10}\pi\)
\(\displaystyle -\frac{13}{10}\pi\times\frac{180}{\pi}=-234°\)
4.次の扇形の弧の長さ\(l\)と面積\(S\)を求めなさい。
(1)半径\(4\)、中心角\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)
\(\displaystyle l=4\times\frac{\pi}{3}=\frac{4}{3}\pi\)
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\times4^2\times\frac{\pi}{3}=\frac{8}{3}\pi\)
(2)半径\(6\)、中心角\(\displaystyle \frac{7}{6}\pi\)
\(\displaystyle l=6\times\frac{7}{6}\pi=7\pi\)
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\times6^2\times\frac{7}{6}\pi=21\pi\)
(3)半径\(10\)、中心角\(\displaystyle \frac{2}{5}\pi\)
\(\displaystyle l=10\times\frac{2}{5}\pi=4\pi\)
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\times10^2\times\frac{2}{5}\pi=20\pi\)
(4)半径\(9\)、中心角\(\displaystyle \frac{2}{3}\pi\)
\(\displaystyle l=9\times\frac{2}{3}\pi=6\pi\)
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}\times9^2\times\frac{2}{3}\pi=27\pi\)