【線形代数】4-4-1 n次行列式の定義｜問題集
1.次の行列式の値を求めなさい。
(1)\(A=\begin{vmatrix}-4 & -1 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & -3 & 4\end{vmatrix}\)
\(=-\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ -4 & -1 & 6 \\ 2 & -3 & 4\end{vmatrix}\)
\(=-\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 7 & 18 \\ 0 & -7 & -2\end{vmatrix}\)
\(=-\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 7 & 18 \\ 0 & 0 & 16\end{vmatrix}\)
\(=-7\cdot16\)
\(=-112\)
\(=-\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 7 & 18 \\ 0 & -7 & -2\end{vmatrix}\)
\(=-\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 7 & 18 \\ 0 & 0 & 16\end{vmatrix}\)
\(=-7\cdot16\)
\(=-112\)
(2)\(A=\begin{vmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\end{vmatrix}\)
\(=N_{[4,2,5,1,3]}\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\)
\(=-N_{[1,2,5,4,3]}\)
\(=N_{[1,2,3,4,5]}\)
\(=1\)
\(=-N_{[1,2,5,4,3]}\)
\(=N_{[1,2,3,4,5]}\)
\(=1\)
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