【微分積分】1-3-1 単調数列の定義｜要点まとめ
このページでは、大学数学・微分積分の基礎である「単調数列の定義」について学びます。単調増加数列・単調減少数列の違いや、実際にどのような数列が単調になるかを例題を通して確認します。
単調数列とは？単調増加・減少の基本
【単調数列】
(1)全ての自然数\(n\)に対して、
\(a_n\leqq a_{n+1}\)
のとき、数列\(\{a_n\}_{n=1}^{\infty}\)は単調増加という。
また、
\(a_n< a_{n+1}\)
のとき、数列\(\{a_n\}_{n=1}^{\infty}\)は狭義単調増加という。
\(a_n\leqq a_{n+1}\)
のとき、数列\(\{a_n\}_{n=1}^{\infty}\)は広義単調増加という。
(2)全ての自然数\(n\)に対して、
\(a_n\geqq a_{n+1}\)
のとき、数列\(\{a_n\}_{n=1}^{\infty}\)は単調減少という。
また、
\(a_n> a_{n+1}\)
のとき、数列\(\{a_n\}_{n=1}^{\infty}\)は狭義単調減少という。
\(a_n\geqq a_{n+1}\)
のとき、数列\(\{a_n\}_{n=1}^{\infty}\)は広義単調減少という。
(3)単調増加または単調減少な数列をまとめて単調数列という。
【例題】次の数列は単調数列かどうか答えなさい。