【微分積分】4-1-2 積分の性質｜問題集
1.次の上積分と下積分を求めなさい。
(1)\(f(x)=|x-1|\)の区間\([0,3]\)について分割\(\{0,1,3\}\)
\(\displaystyle \overline{\int_0^3} f(x)dx=1・1+2・2=5\)
\(\displaystyle \underline{\int_0^3} f(x)dx=0・1+0・2=0\)
\(\displaystyle \underline{\int_0^3} f(x)dx=0・1+0・2=0\)
2.次の関数の振幅を求めなさい。
(1)\(f(x)=3\sin x\)の区間\([0,6\pi]\)
\(\displaystyle \sup_{x\in I}f(x)=3\)
\(\displaystyle \inf_{x\in I}f(x)=-3\)
よって、振幅は
\(\omega(f,I)=3-(-3)=6\)
\(\displaystyle \inf_{x\in I}f(x)=-3\)
よって、振幅は
\(\omega(f,I)=3-(-3)=6\)
(2)\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\displaystyle \frac{x}{|x|}\ (x\neq0) \\ 0\ (x=0)\end{array}\right.\)の区間\([-1,1]\)
\(\displaystyle \sup_{x\in I}f(x)=1\)
\(\displaystyle \inf_{x\in I}f(x)=-1\)
よって、振幅は
\(\omega(f,I)=1-(-1)=2\)
\(\displaystyle \inf_{x\in I}f(x)=-1\)
よって、振幅は
\(\omega(f,I)=1-(-1)=2\)
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