【微分積分】4-8-4 スツルム・リウヴィル型微分方程式｜問題集

スツルム・リウヴィル型微分方程式より、
\(\displaystyle \frac{d}{dx}\{p(x)y'\}+[\lambda\omega(x)-q(x)]y=0\)
すなわち、
\(p(x)=1-x^2,\omega(x)=1,q(x)=0\)
よって、
\(\omega(x)=1\)

スツルム・リウヴィル型微分方程式より、
\(\displaystyle \frac{d}{dx}\{p(x)y'\}+[\lambda\omega(x)-q(x)]y=0\)
\(\displaystyle py''+p'y'+[\lambda\omega(x)-q(x)]y=0\)
すなわち、
\(p(x)=e^{\int xdx}=e^{\frac{x^2}{2}}\)
\(\displaystyle \frac{d}{dx}\{e^{\frac{x^2}{2}}y'\}+\lambda e^{\frac{x^2}{2}}y=0\) よって、
\(p(x)=e^{\frac{x^2}{2}},\omega(x)=e^{\frac{x^2}{2}},q(x)=0\)