【微分積分】4-2-1 不定積分と原始関数｜問題集
1.次の原始関数で\(F(0)=0\)となる関数を求めなさい。
(1)\(f(x)=(x+1)^5\)
\(\displaystyle F(x)=\frac{1}{6}(x+1)^6+C\)
\(F(0)=0\)より、\(\displaystyle C=-\frac{1}{6}\)
よって、
\(\displaystyle F(x)=\frac{1}{6}(x+1)^6-\frac{1}{6}\)
\(F(0)=0\)より、\(\displaystyle C=-\frac{1}{6}\)
よって、
\(\displaystyle F(x)=\frac{1}{6}(x+1)^6-\frac{1}{6}\)
(2)\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}\)
\(\displaystyle F(x)=-\frac{1}{x+3}+C\)
\(F(0)=0\)より、\(\displaystyle C=\frac{1}{3}\)
よって、
\(\displaystyle F(x)=-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{3}\)
\(F(0)=0\)より、\(\displaystyle C=\frac{1}{3}\)
よって、
\(\displaystyle F(x)=-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{3}\)
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