【微分積分】4-1-3 連続関数の積分｜問題集
1.次の定積分の平均値を求めなさい。
(1)\(f(x)=e^x\)の区間\([1,3]\)
定積分を求める。
\(\displaystyle \int_1^3e^xdx=e^3-e\)
よって、平均値は
\(\displaystyle \frac{1}{3-1}\int_1^3e^xdx=\frac{e^3-e}{2}\)
\(\displaystyle \int_1^3e^xdx=e^3-e\)
よって、平均値は
\(\displaystyle \frac{1}{3-1}\int_1^3e^xdx=\frac{e^3-e}{2}\)
2.\(\displaystyle \int_0^1f(x)dx=6, \int_0^2f(x)dx=4, \int_2^5f(x)dx=1\)のとき、次の問いに答えなさい。
(1)\(\displaystyle \int_0^5f(x)dx\)
\(\displaystyle =\int_0^2f(x)dx+\int_2^5f(x)dx\)
\(=4+1\)
\(=5\)
\(=4+1\)
\(=5\)
(2)\(\displaystyle \int_1^2f(x)dx\)
\(\displaystyle =\int_0^2f(x)dx-\int_0^1f(x)dx\)
\(=4-6\)
\(=-2\)
\(=4-6\)
\(=-2\)
(3)\(\displaystyle \int_1^5f(x)dx\)
\(\displaystyle =\int_1^2f(x)dx+\int_2^5f(x)dx\)
\(=-2+1\)
\(=-1\)
\(=-2+1\)
\(=-1\)
(4)\(\displaystyle \int_0^0f(x)dx\)
\(=0\)
(5)\(\displaystyle \int_2^0f(x)dx\)
\(\displaystyle =-\int_0^2f(x)dx\)
\(=-4\)
\(=-4\)
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