【微分積分】2-3-4 双曲線関数｜要点まとめ

双曲線関数の基本性質

【双曲線関数】
実数\(x\)に対して
(1)\(\displaystyle \sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\)
(2)\(\displaystyle \cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\)
(3)\(\displaystyle \tanh x=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\)
で表し、これらを双曲線関数という。
\(\sinh x\)、\(\cosh x\)、\(\tanh x\)はそれぞれ双曲線正弦(ハイパボリックサイン)、双曲線余弦(ハイパボリックコサイン)、双曲線正接(ハイパボリックタンジェント)という。

【双曲線関数の基本公式】
(1)\(\cosh^2x-\sinh^2x=1\)
(2)\(\displaystyle \tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}\)
(3)\(\sinh(x\pm y)=\sinh x\cosh y\pm\cosh x\sinh y\)
(4)\(\cosh(x\pm y)=\cosh x\cosh y\pm\sinh x\sinh y\)
(5)\(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\tanh x=1\)
(6)\(\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\tanh x=-1\)