【微分積分】1-4-3 コーシー列｜要点まとめ
このページでは、大学数学・微分積分の「コーシー列」について、要点をわかりやすくまとめています。コーシー列の定義や性質、収束列との関係を例題とともに解説。極限や数列の収束を基礎から確実に理解したい人に役立ちます。
コーシー列の定義と直感的な意味
【コーシー列】
数列\(\{a_n\}_{n=1}^\infty\)が『任意の\(\varepsilon>0\)に対して、ある自然数\(N(\varepsilon)\)が存在し、\(m\geqq N(\varepsilon),n\geqq N(\varepsilon)\)を満たす任意の自然数\(m\)と\(n\)に対して、\(|a_m-a_n<\varepsilon|\)が成り立つ』とき、数列\(\{a_n\}_{n=1}^\infty\)はコーシー列であるという。
【コーシー列の有界性】
コーシー列は有界である。
【実数の完備性】
数列が収束するための必要十分条件は、コーシー列であることである。
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