単調数列とは何ですか？

単調数列とは、項が増え続けるか減り続ける数列のことです。増える場合を単調増加数列、減る場合を単調減少数列と呼びます。

単調数列を判定する方法は？

一般項 a_n の差 a_{n+1} - a_n の符号を確認するのが基本です。常に正であれば単調増加、常に負であれば単調減少となります。

例えば a_n = n は単調増加数列、a_n = 1/n は単調減少数列です。どちらも n が増えると一方向に値が変化します。

1.次の数列は単調数列かどうか答えなさい。

(1)\(a_n=-2n+3\)

(2)\(b_n=n^2+4n-3\)

(3)\(\displaystyle c_n=(-1)^n\left(1-\frac{1}{n}\right)\)

(4)\(d_n=3・2^n-1\)

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