【微分積分】7-2-1 全微分可能の定義｜問題集

偏導関数を計算すると
\(\displaystyle f_x(x,y)=\frac{1}{1+x^2+y^2}・2x=\frac{2x}{1+x^2+y^2}\)
\(\displaystyle f_y(x,y)=\frac{1}{1+x^2+y^2}・2y=\frac{2y}{1+x^2+y^2}\)
よって、
\(df=f_x(x,y)dx+f_y(x,y)dy\)
\(\displaystyle =\frac{2x}{1+x^2+y^2}dx+\frac{2y}{1+x^2+y^2}dy\)

偏導関数を計算すると
\(f_x(x,y)=(2xe^x+x^2e^x)\cos y=(x^2+2x)e^x\cos y\)
\(f_y(x,y)=x^2e^x(-\sin y)=-x^2e^x\sin y\)
よって、
\(df=f_x(x,y)dx+f_y(x,y)dy\)
\(=(x^2+2x)e^x\cos ydx-x^2e^x\sin ydy\)