【微分積分】3-1-1 微分係数の定義｜問題集
1.次の関数は\(x=0\)で微分可能か答えなさい。
\(f(x)=x|x|\)
\(\displaystyle f'_+(0)=\lim_{h\to+0}\frac{f(h)-f(0)}{h-0}=\lim_{h\to+0}\frac{h|h|}{h}=0\)
\(\displaystyle f'_-(0)=\lim_{h\to-0}\frac{f(h)-f(0)}{h-0}=\lim_{h\to-0}\frac{h|h|}{h}=0\)
よって、\(f'_+(0)=f'_-(0)\)より、
\(x=0\)で微分可能。
\(\displaystyle f'_-(0)=\lim_{h\to-0}\frac{f(h)-f(0)}{h-0}=\lim_{h\to-0}\frac{h|h|}{h}=0\)
よって、\(f'_+(0)=f'_-(0)\)より、
\(x=0\)で微分可能。
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