【微分積分】4-8-2 三角関数の直交性｜要点まとめ
このページでは、大学数学の微分積分で扱う「三角関数の直交性」について整理します。sin(nx)・cos(nx) が周期区間でどのように互いに直交するのか、その数学的意味や公式の成り立ちを中心に、具体的な積分例を交えてわかりやすく解説します。フーリエ級数の基礎となる重要概念を体系的に理解し、応用的な場面でも使いこなせる力を身につけていきましょう。
三角関数の直交性
【三角関数の直交性】
自然数\(m,n\)に対して、次が成り立つ。
(1)\(\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}\sin mx\cos nxdx=0\)
(2)\(\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}\sin mx\sin nxdx\)
\(\displaystyle \ \ \ =\int_{-\pi}^{\pi}\cos mx\cos nxdx\)
\(\displaystyle \ \ \ =\left\{\begin{array}{l}\pi\ (m=n) \\ 0\ (m\neq n)\end{array}\right.\)
【例題】次の定積分を求めなさい。
(1)\(\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}\cos5x\sin7xdx\)
次の学習に進もう！