三角関数とは何ですか？

三角関数とは、角度を入力として比率（比）を出力する関数で、sinθ、cosθ、tanθが代表的です。これらは単位円上の点の座標をもとに定義され、周期的な性質を持ちます。

三角関数の逆数関数にはどのようなものがありますか？

sinθ, cosθ, tanθの逆数関数として、cscθ（コセカント）、secθ（セカント）、cotθ（コタンジェント）があります。それぞれ sinθ, cosθ, tanθ の逆数です。

三角関数は連続関数ですか？

sinθ と cosθ はすべての実数で連続です。tanθ は cosθ = 0 となる角度（π/2 の奇数倍）を除いて連続です。

【微分積分】2-3-2 三角関数｜要点まとめ

このページでは、大学数学・微分積分で登場する「三角関数」について、要点をわかりやすくまとめています。\(\sin\theta\)、\(\cos\theta\)、\(\tan\theta\)、\(\csc\theta\)、\(\sec\theta\)、\(\cot\theta\)の定義や性質、極限の基本公式、連続性を整理し、微分積分の基礎力を身につけたい人に役立ちます。

三角関数の基本と定義

【三角関数】
\(\displaystyle \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}\)
\(\displaystyle \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}\)
\(\displaystyle \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}\)
それぞれ\(\theta\)の余割(コセカント)、正割(セカント)、余接(コタンジェント)といい、\(\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta\)の逆数である。

【極限の基本公式】
\(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\)

【三角関数の連続性】
(1)\(\sin x\)は\(\mathbb{R}\)上で連続である。
(2)\(\cos x\)は\(\mathbb{R}\)上で連続である。
(3)\(\tan x\)は\(\displaystyle x\neq\frac{\pi}{2}+n\pi\)(\(n\)は整数)で連続である。

【例題】次の極限値を求めなさい。

(1)\(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\tan x}{x}\)

(2)\(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{\sin2x}\)

(3)\(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin(\sin x)}{x}\)

(4)\(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{1-\cos3x}{x^2}\)

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